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2019-2020年高中数学3-2-1函数模型及其应用同步练习新人教A版必修11.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是 .A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x解析 由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100x增长速度最快.答案 D2.y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2<x<4时,有 .A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2D.y2>y3>y1解析 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象图略,在区间24内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2>y1>y
3.答案 B3.某种动物繁殖数量y只与时间x年的关系为y=alog2x+1,设这种动物第一年有100只,到第7年它们发展到 .A.300只B.400只C.500只D.600只解析 由x=1时,y=100,得a=100把x=7代入,得y=100log28=
300.答案 A4.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·
0.5x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、
1.5万件.则此厂3月份该产品产量为________.解析 由得∴y=-2×
0.5x+2,所以3月份产量为y=-2×
0.53+2=
1.75万件.答案
1.75万件5.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a,那么广告效应D=a-A,当A=________时,取得最大广告效应,此时收入R=________.解析 D=a-A=--2+,∴当=,即A=时,D最大.此时R=a=.答案 6.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增加20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案甲方案栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.[来源:学科网ZXXK]请计算后回答十年内哪一个方案可以得到较多的木材?解 设树林最初栽植量为a,甲方案在10年后树木产量为y1=a1+20%51+10%5=a
1.2×
1.15≈4a.乙方案在10年后树木产量为y2=2a1+20%5=2a·
1.25≈
4.98a.y1-y2=4a-
4.98a<0,因此,乙方案能获得更多的木材不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算.7.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况是 .A.增加
7.84%B.减少
7.84%C.减少
9.5%D.不增不减解析 设该商品原价为a,四年后价格为a1+
0.221-
0.22=
0.9216a,所以1-
0.9216a=
0.0784a=
7.84%a,即比原来减少了
7.84%.答案 B8.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线在右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=fx的图象大致为四个选项中的 .解析 设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,开口向下,顶点在y轴上方,故选C.答案 C9.以下是三个变量y
1、y
2、y3随变量x变化的函数值表x[来源:]12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y
3011.5852[来源:学#科#网Z#X#X#K]
2.
3222.
5852.8073…其中关于x呈指数函数变化的函数是________.解析 从题表格可以看出,三个变量y
1、y
2、y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象图略,可知变量y1呈指数函数变化,故填y
1.答案 y110.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是________.解析 设这一年中月平均增长率为x1月份的产量为M,则M1+x11=a·M,∴x=-
1.答案 -1[来源:]11.北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元.1写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y元与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式并写出这个函数的定义域.2当每枚纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润y元最大,并求出这个最大值.解 1依题意,y=∴y=此函数的定义域为740.2y=若7<x≤20,则当x=16时,ymax=32400元.若20<x<40,则当x=时,ymax=27225元.综上可得当每枚纪念章销售价格为16元时,该特许专营店获得的利润最大,为32400元.12.创新拓展已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,[来源:]开始时桶1中有aL水,tmin后剩余的水符合指数衰减函数y1=ae-nt,那么桶2中的水就是y2=a-ae-nt,假定5min后,桶1中的水与桶2中的水相等,那么再过多长时间桶1中的水只有L解 由题意,得ae-5n=a-a·e-5n,即e-5n=
①设再过tmin后桶1中的水有则ae-nt+5=,e-nt+5=
②将
①式平方得e-10n=
③比较
②、
③得-nt+5=-10n,∴t=
5.即再过5min后桶1中的水只有L.。