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2019-2020年七年级数学平面直角坐标系教案1鲁教版●教学目标一教学知识点
1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.二能力训练要求
1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.
2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.三情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.●教学重点
1.理解平面直角坐标系的有关知识.
2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.
3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.●教学难点
1.横或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.●教学方法讨论式学习法.●教具准备方格纸若干张.投影片四张第一张例题记作§
5.
2.1A;第二张例题记作§
5.
2.1B;第三张做一做记作§
5.
2.1C;第四张练习记作§
5.
2.1D.●教学过程Ⅰ.导入新课[师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.1你是怎样确定各个景点位置的?2“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?3如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合?[生]用反映直角坐标思想的定位方式.[师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.Ⅱ.讲授新课
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握,下面请一位同学加以叙述.[生]在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对ab叫做点P的坐标.[师]好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.[生]2“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.3如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是3,
1.[师]很好,在3的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?[生]能,钟楼的位置是-2,1;雁塔的位置是0,3;大成殿的位置是-2,-2;影月湖的位置是0,-5;科技大学的位置是-5,-
7.
2.例题讲解投影片§
5.
2.1A[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.[生]解各个顶点的坐标分别为A-2,0,B0,-3,C3,-3,D4,0,E3,3,F0,
3.[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变?[生甲]是.[生乙]不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.[师]你能举个例子吗?[生]可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴y轴位置不变,则六个顶点的坐标分别为A-2,3,B0,0,C3,0,D4,3,E3,6,F0,
6.[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?[生]不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.投影片§
5.
2.1B在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.[生]A-44B-30C-2-2D1-4E1-1F30G
23.
3.想一想在例1中,1点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?2线段CE的位置有什么特点?3坐标轴上点的坐标有什么特点?[师]由B0,-3,C3,-3可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴即x轴,垂直于纵轴即y轴.请大家讨论第2题.[生]由C3,-3,E3,3可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴即y轴,垂直于横轴即x轴.[师]请大家先找出坐标轴上的点.[生]B0-3A-20D40F03[师]这些点的坐标中有什么特点呢?[生]坐标中都有一个数字是
0.[师]从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上?[生]当两个数字都为0时,就是坐标原点0,0,原点既在x轴上,又在y轴上.[师]那如何确定在哪个坐标轴上呢?[生]A-2,0,D4,0在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B0,-3,F0,3在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为
0.[师]经过大家的共同探讨,我们可以总结出坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为
0.
4.做一做投影片§
5.
2.1C1写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?2在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?[师]请大家先独立思考,然后再进行交流.[生甲]A-5,3,B-5,-3,C7,-3,D7,
3.[生乙]不对.A、B、C、D四点的横坐标不对,应该是这四点向x轴作垂线,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字-4,过B点的竖线对应x轴上的数字-6,同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A-4,3,B-6,-3,C6,-3,D8,
3.[师]这位同学分析得非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.若以BC所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.[师]先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.[生]A-4,6,B-6,0,C6,0,D8,
6.[师]由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.[生]A-34B-6-2C6-2D
94.[师]下面做第2题.[生]A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.Ⅲ.课堂练习投影片§
5.
2.1D如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.[生]A-20B20C12D04E-12F
02.Ⅳ.课时小结
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.
4.横纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.
5.坐标轴上点的坐标有什么特点?横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为
0.Ⅴ.课后作业习题
5.
31.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.解A-5,3,B-5,-2,C-2,-5,D3,-5,E6,-2,F6,3,G3,6,H-2,
62.下图是画在方格纸上的某岛简图.1分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;24,75,52,5所代表的地点分别是什么?解1A3,8,L6,7,O′9,5,P9,1,E3,
5.247所代表的地点是C,5,5所代表的地点是F,2,5所代表的地点是D.Ⅵ.活动与探究如下图,已知A0,4,B-3,0,C3,
0.要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗?解如上图当D点的坐标为6,4时,四边形ABCD是平行四边形.2当D点的坐标为-6,4时,四边形ABCD是平行四边形.3当D点的坐标为0,-4时,四边形ABCD是平行四边形.所以答案不惟一.●板书设计§
5.
2.1平面直角坐标系
一一、平面直角坐标系的有关定义
二、例题讲解
三、想一想坐标轴上点的坐标的特点
四、做一做平行四边形顶点的坐标及关系
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
八、活动与探究。