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文本内容:
2019-2020年高二上学期第一次段考数学文试题含答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是()A.B.C.D.
2.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平行线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=
53.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(x,-1,6)的距离为,则x等于()A.2B.-8C.2或-8D.8或
24.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题
①若m⊥n∥则m⊥n
②若∥,∥,m⊥则m⊥
③若m∥n∥则m∥n
④若⊥,⊥,则∥其中正确命题的序号是()A.
①和
②B.
②和
③C.
③和
④D.
①和
④
5.在下图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A.30°B.45°C.90°D.60°
6.如图2所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,∠BAC=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H在()A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D.△ABC内部
7.已知某几何体的三视图如图所示,其中主视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
8.当xy满足约束条件时,则的最小值为()A.5B.C.10D.
9.已知点P(a,b)关于直线的对称点为,则圆C关于直线对称的圆的方程为()A.B.C.D.
10.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是()A.(0,B.[C.[]D.[0,1]
二、填空题(本大题共5小题;每小题5分,共25分)
11.已知直线与直线平行,则实数m的值是______
12.一个平面截一球得到直径为2cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,则该球的体积是_________________
13.圆心在直线上的圆C与y轴交于两点A(0,),B(0,),则圆心的方程为__________________________
14.已知点P的坐标()满足,过点P的直线与圆C相交于A、B两点,则的最小值为______________
15.正三棱锥的底面边长为1,E,F,G,H分别是PA,AC,BC,PB的中点,四边形EFGH的面积为S,则S的取值范围是_________________
三、解答题(共6大题,75分)
16.(满分12分)如图所示,在平行四边形ABCD中,边AB所在的直线方程为,点C(2,0)
(1)求直线CD的方程;
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程
17.(满分12分)如图所示,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE=,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证(Ⅰ)EC⊥CD;(Ⅱ)求证AG∥平面BDE;
18.(满分12分)已知点M(1,m),圆C
(1)若过点M的圆C的切线只有一条,求m的值及切线方程;
(2)若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2,求m的值
19.(满分12分)如图所示,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,AB=2,BC=1,DC=,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC
(1)求三棱锥C的体积;
(2)证明平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一点M,使得MO∥平面ADE?证明你的结论
20.(满分13分)已知点P(xy)为圆C上一点,C为圆心,
(1)求的取值范围;
(2)求的最大值;
(3)求(O为坐标原点)的取值范围
21.(满分14分)已知P是直线上的动点,PA,PB是圆C的两条切线,A、B是切点
(1)求四边形PACB面积的最小值;
(2)直线上是否存在点P,使∠BPA=60°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由
二、填空题(5×5=25分)
11.
812.
13.
14.
415.
三、解答题(75分)
16.(12分)解
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD.∴kCD=kAB=
2.∴直线CD的方程为y=2(x-2),即2x-y-4=0
(2)∵CE⊥AB,∴kCE=,∴直线CE的方程为y=(x-2),即x+2y—2=
017.(12分)解(Ⅰ)证明由平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,CE⊥BC,CE平面BCEG,∴EC⊥平面ABCD,(3分)又CD平面BCDA,故EC⊥CD(6分)(Ⅱ)证明在平面BCDG中,过G作GN⊥CE交BE于M,连结DM,则由已知知;MG=MN,MN∥BC∥DA,且MN=AD=∴MG∥AD,MG=AD,故四边形ADMG为平行四边形,∴AG∥DM∵DM平面BDE,AG平面BDE,∴AG∥平面BDE(12分)
18.解
(1)由于过点M的圆的切线只有一条,故点M在圆C上,∴,∴,所求切线方程为
(2)由于圆C的直径为,故所求直线不过圆心,即不过原点设所求直线的方程为,即,∴该直线被圆截得的弦长为2,∴圆心到直线的距离为1,∴,∴,∴所求直线的方程为,∴
19.(12分)解
(1)∵四边形DCBE为平行四边形,∴CD∥BE,∵DC⊥平面ABC,∴BE⊥平面ABC,∵AB是圆O的直径,∴BC⊥AC,∴AC=,∴△ABC=又BE=DC=,∴VC-ABE=VE-ABC=△ABC·BE
(2)∵DC⊥平面ABC,BC平面ABC,∴DC⊥BC,∵BC⊥AC且DCAC=C,∴BC⊥平面ADC∵DE∥BC,∴DE⊥平面ADC又∵DE平面ADE,∴平面ACD⊥平面ADE
(3)在CD上存在点M,使得MO∥平面ADE,该点M为DC的中点证明如下取BE的中点N,连结MO,MN,NO,∴M,N,O分别为CD,BE,AB的中点,∴MN∥DE,∵DE平面ADE,MN平面ADE,∴MN∥平面ADE,同理可得NO∥平面ADE∵MNNO=N,∴平面MNO∥平面ADE∵MO平面MNO,∴MO∥平面ADE
20.(13分)解
(1)[1,9]
(2)
(3)[]
21.(14分)解
(1)如图所示,△PAC≌△PBC,则有SPACB=2S△PAC圆心C(1,1),半径由切线性质得AC⊥PA,则,又,∴S△PAC=,又P在直线上,则的最小值是C到直线的距离,∴S△PAC的最小值为,∴四边形PACB面积的最小值是2
(2)假设直线上存在点P满足题意∵∠APB=60°,∴,,设P(),则有整理可得,∵⊿=40,∴这样的点P是不存在的。