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文本内容:
2019-2020年高中数学《基本不等式》教案8苏教版必修5
一、知识回顾
1.几个重要不等式
(1)
(2)(当仅当a=b时取等号)
(3)如果ab都是正数,那么(当仅当a=b时取等号)最值定理若则如果P是定值那么当x=y时,S的值最小;如果S是定值那么当x=y时,P的值最大.注意前提“一正、二定、三相等”,如果没有满足前提,则应根据题目创设情境;还要注意选择恰当的公式;“和定积最大,积定和最小”,可用来求最值;均值不等式具有放缩功能,如果有多处用到,请注意每处取等的条件是否一致(当仅当a=b=c时取等号)(当仅当a=b时取等号)
2.几个著名不等式
(1)平均不等式如果ab都是正数,那么(当仅当a=b时取等号)
(2)柯西不等式
(3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数fx对于定义域中任意两点有则称fx为凸(或凹)函数.
二、基本练习
1、(05福建卷)下列结论正确的是()A.当B.C.的最小值为2D.当无最大值
2、下列函数中,最小值为2的是()A.B.C.D.
3、设,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.
5、若则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.
6、若实数a、b满足()A.8B.4C.D.
7、函数的值域为.
8、已知x0,y0且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是.若正数满足,则的取值范围是_____________________.
三、例题分析例
1、已知x0,y0且x+2y=1,求xy的最大值,及xy取最大值时的x、y的值.例2例
3、已知,求函数的最小值例
4、设,求证
(1);
(2);
(3)≤
(4)≥9
(5)≥例
5、(05江苏卷)设数列{an}的前项和为已知a1=1a2=6a3=11且Ⅱ求数列{an}的通项公式;Ⅲ证明不等式.
四、同步练习基本不等式
1、若a、b,,则的最小值是()A)B)C)D)
2、函数的最小值是()A)24B)13C)25D)
263、已知α=lgalgbβ=[lgab]γ=[lga+b]其中a
0、b
0、a+b1且a≠b则α、β、γ的大小顺序为()AγβαBγαβCαβγDαγβ
4、某公司租地建仓库,每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物费y与到车站的距离成正比,如果在距离车站10公里处建仓库,这这两项费用y和y分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站A5公里处B4公里处C3公里处D2公里处
5、设,则中最大的一个是()A.aB.bC.cD.不能确定
6、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区,为了安全起见,两辆火车的间距不得小于千米,问这批物资全部运到灾区最少需要____小时.
7、知x、y,则使恒成立的实数的取值范围是____________.
8、已知且,求的最大值________.
9、设实数满足条件,,求的最大值
10、若,,是互不相等的正数,求证
11、已知、、是不全相等的正数,求证
12、已知a、b、c∈R求证答案ACBAC
7、
8.
8、
9、gkxx。