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2019-2020年高三第七周周自主练习数学文
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上1.已知集合M={x|<3},N={x|log2x>1},则M∩N=__________2.已知为虚数单位),则=.3.在△ABC中,,则∠B=.
4.执行右边的程序框图若,则输出的.
5.若向量、满足||=1,||=2,且与的夹角为,则|+2|=
6.函数的图象如下,则y的表达式是
7.现有含盐7%的食盐水200g需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下不含5%和6%的食盐水设需要加入4%的食盐水xg则x的取值范围是
8.设数列中,,则通项_______
9.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为.
10.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为_11.函数上的最大值为
12.若函数fx满足,且则函数y=fx的图象与函数的图象的交点的个数为
13.如图在中,,是边上一点,,则
14.若关于的方程,有5个解则k=
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.______________2.______________3.______________4.______________5._____________6.______________7.______________8.______________9.__10._____________11.______________12.______________13.______________14.______________
二、解答题(本大题共6道题,计90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).15.(本小题满分14分)在中,已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值
16.(本小题满分14分)多面体中,,,,
(1)在BC上找一点N使得AN∥面BED
(2)求证面BED⊥面BCD
17.(本小题满分14分)设等差数列的前项和为且.
(1)求数列的通项公式及前项和公式;
(2)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
18.(本题满分16分)开口向下的抛物线在第一象限内与直线相切.此抛物线与轴所围成的图形的面积记为.
(1)求与的关系式,并用表示的表达式;
(2)求使达到最大值的、值,并求19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为、.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若圆的面积为,求圆的方程.
20.(本小题满分16分)已知.1求函数的单调区间;2求函数在上的最小值;3对一切的恒成立求实数的取值范围.淮安市新马中学第7周周测参考答案一.填空题:
1.
232.
63.
4.
55.
6.
7.
1004008.
9.
410.
11.
12.
413.
14.07【解析】根据已知条件:设令5%y6%即200+x5%%4%200+x6%解得100x
400.二.解答题15.(Ⅰ)解在中,,…1由正弦定理,.所以.….5(Ⅱ)解因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是,..,………..7.….9…
1416、【解】证明
(1)令BC中点为N,BD中点为M,连结MN、EN∵MN是△ABC的中位线∴MN∥CD…………………………2分由条件知AE∥CD∴MN∥AE又MN=CD=AE∴四边形AEMN为平行四边形∴AN∥EM…………………………4分∵AN面BEDEM面BED∴AN∥面BED……………………6分
(2)∵AE⊥面ABCAN面ABC∴AE⊥AN又∵AE∥CDAN∥EM∴EM⊥CD………………8分∵N为BC中点,AB=AC∴AN⊥BC∴EM⊥BC………………………………………………10分∴EM⊥面BCD…………………………………………12分∵EM面BED∴面BED⊥面BCD……14分
17、
(1)设等差数列的公差为d.由已知得……2分即解得……………………4分.故.……6分
(2)由
(1)知.要使成等差数列,必须,即,……8分.整理得,………11分因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,
5.当时,;当时,;当时,.故存在正整数t,使得成等差数列.…………………14分
18、解
(1)依题设可知抛物线开口向下,且,直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切,即它们有唯一的公共点,由方程组得ax2+b+1x-4=0,………4其判别式必须为0,即b+12+16a=0.………………5把代入得….6
(2);…….7令Sb=0;在b>0时得b=3,且当0<b<3时,Sb>0;当b>3时,Sb<0.…9故在b=3时,Sb取得极大值,也是最大值,………10即a=-1,b=3时,S取得最大值,且……….1619【解】
(1)设椭圆E的焦距为2c(c0),因为直线的倾斜角的正弦值为,所以,于是,即,所以椭圆E的离心率…………4分
(2)由可设,,则,于是的方程为,故的中点到的距离,…………6分又以为直径的圆的半径,即有,所以直线与圆相切.………8分
(3)由圆的面积为知圆半径为1,从而,………10分设的中点关于直线的对称点为,则………12分解得.……14所以,圆的方程为.…….1620.2分……4分2ⅰ0tt+2,t无解…………………5分ⅱ0tt+2,即0t时,……7分ⅲ,即时,,…9分……………10分2由题意:即可得……………11分设则………………13分令得舍当时;当时当时取得最大值=-2……15分.的取值范围是.………………16分xyOA1A2B1B2xy第19。