文本内容:
2019-2020年高中数学第二第3课时《等差数列的概念和通项公式》教案(学生版)苏教版必修5【学习导航】知识网络学习要求
1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等差数列的概念;
2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法,掌握等差数列的通项公式,并能用公式解决一些简单的问题;【自学评价】1.等差数列一般地,如果一个数列从____________,每一项与它前一项的差等于_____________,这个数列就叫做等差数列(arithmeticprogression),这个常数就叫做_____________(mondifference),常用字母“d”表示⑴公差d一定是由______________,而不能用前项减后项来求;⑵对于数列{}若-=d与n无关的数或字母,n≥2,n∈N,则此数列是等差数列,d为公差2.等差数列的通项公式_______________;3.如果aA,b成等差数列,那么A叫做a与b的____________;且__________.【精典范例】【例1】根据等差数列的概念,判断下列数列是否是等差数列;
(1)1,1,1,1,1,1
(2)4,7,10,13,16
(3)-3,-2,-1,0,1,2,3【解】思考如果一个数列的通项公式为,其中都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?__________【例2】求出下列等差数列中的未知项(1)3,a,5;(2)3,b,c,-9.【解】【例3】
(1)求等差数列8,5,2…的第20项?
(2)401是不是等差数列5,9,13,…的项?如果是,是第几项?【解】【追踪训练一】1.判断下列数列是否为等差数列 (1)-1,-1,-1,-1,-1;(2)1,12,13,14;(3)1,0,1,0,1,0;(4)2,4,6,8,10,12;(5)7,12,17,22,27.2.目前男子举重比赛共有10个级别,除108公斤以上级外,其余的9个级别从小到大依次为(单位kg)54,59,64,70,76,83,91,99,108,这个数列是等差数列吗?3.已知下列数列是等差数列,试在括号内填上适当的数(1)( ),5,10;(2)1,,( );(3)31,( ),( ),10.4.已知数列是等差数列,求未知项的值【解】【选修延伸】【例4】在等差数列中,已知,,求分析先根据两个独立的条件解出两个量a1和d,进而再写出an的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知量,这是方程组的重要应用.【解法一】思考在此题中,有,思考,能否不求首项,而将求出?【解法二】思维点拔等差数列的通项公式涉及到四个量a
1、an、n、d,用方程的观点知三求一列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法,注意通项公式更一般的形式【例5】若,则成等差数列【证明】思维点拔当已知a、b、c成等差数列时,通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点.【追踪训练二】
1.数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列()A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列
2.等差数列{an}中,a2=-5d=3,则a1为()A.-9B.-8C.-7D.-4
3.已知等差数列{an}的前3项依次为a-1a+12a+3,则此数列的通项an为()A.2n-5B.2n-3C.2n-1D.2n+1
4.在等差数列{an}中,若a3=50a5=30,则a7=______.
5.在-1和8之间插入两个数ab,使这四个数成等差数列,则a=______b=______.
6.已知数列{an}中a3=2a7=1,又数列{}为等差数列,则a11等于()A.0B.C.D.-1听课随笔听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑。