2019-2020年高中数学第二讲《参数方程》全部教案新人教A版选修4-4

2019-2020年高中数学第二讲《参数方程》全部教案新人教A版选修4-4教学目标1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程3．会进行参数方程和普通方程的互化教学重点根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义参数方程和普通方程的互化教学难点根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程参数方程和普通方程的等价互化教学过程一．参数方程的概念1．探究

（1）平抛运动练习斜抛运动2．参数方程的概念（见教科书第22页）说明

（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的

（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义例1．（教科书第22页例1）已知曲线C的参数方程是t为参数

（1）判断点M101M254与曲线C的位置关系；

（2）已知点M36a在曲线C上，求a的值A、一个定点B、一个椭圆C、一条抛物线D、一条直线二．圆的参数方程说明

（1）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的

（2）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围例2．（教科书第24页例2）思考你能回答教科书第25页的思考吗？三．参数方程和普通方程的互化1．阅读教科书第25页，明确参数方程和普通方程的互化的方法注意，在参数方程和普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致例3．（教科书第25页例3）例4．（教科书第26页例4）2．你能回答教科书第26页的思考吗？四．课堂练习（教科书第26页习题）五．巩固与反思1．本节学习的数学知识2．本节学习的数学方法巩固与提高1．与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程（t为参数）是（D）A．B．C．D．2．下列哪个点在曲线上（C）A．27B．C．D．103．曲线的轨迹是（D）A．一条直线B．一条射线C．一个圆D．一条线段4．方程表示的曲线是（D）A．余弦曲线B．与x轴平行的线段C．直线D．与y轴平行的线段5．曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（D）A．B．C．1D．6．方程t为参数所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）A．一个定点B．一个椭圆C．一条抛物线D．一条直线7．直线与圆相切，那么直线的倾斜角为（A）A．或B．或C．或D．或8．曲线的一个参数方程为9．曲线的普通方程为10．已知，则的最大值是611．设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）

（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；

（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标解

（1）

（2）1643m12．火炮以为发射角，为初速度发射，求炮弹的轨迹方程解13．动点M从起点M012出发作等速直线运动，它在x轴与y轴方向上的分速度分别为6和8，求点M的轨迹的参数方程解14．求直线与圆的交点坐标解把直线的参数方程代入圆的方程，得1+t2+1-t2=4得t=±1分别代入直线方程得交点为（0，2）和（2，0）圆的参数方程的应用教学目标知识与技能利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法能选取适当的参数，求圆的参数方程情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点会用圆的参数方程求最值教学难点选择圆的参数方程求最值问题.授课类型复习课教学模式启发、诱导发现教学.教学过程

一、最值问题

1.已知P（xy）圆C x2+y2－6x－4y+12=0上的点

（1）求的最小值与最大值

（2）求x－y的最大值与最小值

2.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是　　　　　；2/.圆x-12+y+22=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是_______；

3.过点21的直线中被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦　为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；4．若实数xy满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为　　　　　　；

二、参数法求轨迹　　1一动点在圆x2＋y2=1上移动求它与定点30连线的中点的轨迹方程2已知点A20P是x2+y2=1上任一点的平分线交PA于Q点求Q点的轨迹.C.参数法解题思想将要求点的坐标xy分别用同一个参数来表示例题1点Pmn在圆x2+y2=1上运动求点Qm+n2mn的轨迹方程2方程x2+y2-2m+3x+21-4m2y+16m4+9=

0.若该方程表示一个圆求m的取值范围和圆心的轨迹方程

三、小结本节学习内容要求掌握1．用圆的参数方程求最值；2．用参数法求轨迹方程，消参

四、作业圆锥曲线的参数方程教学目的知识与技能了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义过程与方法能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点圆锥曲线参数方程的定义及方法教学难点选择适当的参数写出曲线的参数方程.授课类型新授课教学模式启发、诱导发现教学.教学过程

一、复习引入1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程1圆参数方程（为参数）

（2）圆参数方程为（为参数）2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？

二、讲解新课

1.椭圆的推导椭圆参数方程（为参数）

2.双曲线的参数方程双曲线参数方程（为参数）

3.抛物线的参数方程抛物线参数方程（t为参数）

1、关于参数几点说明

（1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义

（1）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样

（1）在实际问题中要确定参数的取值范围

1、参数方程的意义参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标

1、参数方程求法

（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为

（2）选取适当的参数

（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式

（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程

1、关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单与运动有关的问题选取时间做参数与旋转的有关问题选取角做参数或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等

1、典型例题例1．设炮弹发射角为，发射速度为，

（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）

（2）若，，当炮弹发出2秒时，1求炮弹高度1求出炮弹的射程例2．求椭圆的参数方程（见教材P.40）椭圆参数方程（为参数）变式训练

1.已知椭圆为参数求

（1）时对应的点P的坐标

（2）直线OP的倾斜角变式训练2A点椭圆长轴一个端点，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=90°，其中O为椭圆中心，求椭圆离心率的取值范围例3．把圆化为参数方程

（1）用圆上任一点过原点的弦和轴正半轴夹角为参数

（1）用圆中过原点的弦长为参数

三、巩固与练习

四、小结本节课学习了以下内容1．选择适当的参数表示曲线的方程的方法;2．体会参数的意义

五、课后作业教材P34习题

2.2圆锥曲线参数方程的应用教学目的知识与技能利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题过程与方法选择适当的参数方程求最值情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点选择适当的参数方程求最值教学难点正确使用参数式来求解最值问题授课类型新授课教学模式讲练结合教学过程

一、复习引入通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题

二、讲解新课例1．求椭圆的内接矩形面积的最大值变式训练1椭圆（）与轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，（O为原点），求离心率的范围例2．AB为过椭圆中心的弦，，为焦点，求△ABF1面积的最大值例3．抛物线的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长例

4、过P（0，1）到双曲线最小距离变式训练2设P为等轴双曲线上的一点，，为两个焦点，证明例5，在抛物线的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点O在AB上射影H的轨迹方程

三、巩固与练习

四、小结本节课学习了以下内容适当使用参数表示已知曲线上的点用以求最值问题

五、课后作业直线的参数方程教学目的知识与技能了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法能根据直线的几何条件写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点曲线参数方程的定义及方法教学难点选择适当的参数写出曲线的参数方程.授课类型新授课教学模式启发、诱导发现教学.

一、复习引入1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程圆参数方程（为参数）

（2）圆参数方程为（为参数）2．写出椭圆参数方程.3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角如何表示直线的参数方程

二、讲解新课

1、教师引导学生推导直线的参数方程过定点倾斜角为的直线的参数方程（为参数）

1、辨析直线的参数方程T的几何意义是指它表示点P0P的长带符号.

三、直线的参数方程应用课本例题此略.

四、小结

（1）直线参数方程求法

（2）直线参数方程的特点

（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义

五、作业课本P39习题

2.3参数方程与普通方程互化教学目的知识与技能掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点参数方程与普通方程的互化教学难点参数方程与普通方程的等价性授课类型新授课教学模式启发、诱导发现教学.教学过程

一、复习引入

（1）圆的参数方程

（2）椭圆的参数方程

二、讲解新课

1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种

（1）代入法利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数

（2）三角法利用三角恒等式消去参数

（3）整体消元法根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去化参数方程为普通方程为在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围

2、常见曲线的参数方程

（1）圆参数方程（为参数）

（2）圆参数方程为（为参数）

（3）椭圆参数方程（为参数）

（4）双曲线参数方程（为参数）

（5）抛物线参数方程（t为参数）

（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程（为参数）典型例题

1、将下列参数方程化为普通方程

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）变式训练

12、

（1）方程表示的曲线A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分

（2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点A、B、C、D、例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线

（1）（t是参数）

（2）（是参数）

（3）（t是参数）变式训练2P是双曲线（t是参数）上任一点，，是该焦点求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程例

3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程变式训练3已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值

三、巩固与练习

四、小结本节课学习了以下内容熟练记忆把参数方程化为普通方程的几种方法

五、课后作业见教材53页

2.

3.

4.5圆的渐开线与摆线教学目的知识与技能了解圆的渐开线的参数方程了解摆线的生成过程及它的参数方程.过程与方法学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程教学难点用向量知识推导运动轨迹曲线的方法授课类型新授课教学模式讲练结合启发引导自学指导发现教学法偿试指导法启发、诱导发现教学.教学过程

一、复习引入1复习圆的参数方程

二、讲解新课

1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为（为参数）

2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为（为参数）例1求半径为4的圆的渐开线参数方程变式训练1当，时，求圆渐开线上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离变式训练2求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标例2求半径为2的圆的摆线的参数方程变式训练3求摆线与直线的交点的直角坐标例

3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴

三、巩固与练习

四、小结本节课学习了以下内容1．2．3．

五、课后作业见教材P.57/16xy500OAv=100m/sxyOv=v0xyOrMM0x来源。