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第19课时空间几何体的体积2
一、【学习导航】知识网络学习要求1.理解球的表面积公式的推导
2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.【精典范例】例1已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内求这个四面体的表面积和体积.【解】设球半径为R,正四面体棱长为.则R=3,且得所以表面积=4体积=.注棱长为a的正四面体的外接球的半径R=,内切球的半径r=.例2已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球1求这圆台的侧面积S1;2求这圆台的体积V.3求球的表面积与体积.【解】1S1=2由于圆台高所以体积=(3)球的表面积=球的体积=.思维点拨一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情.如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式 追踪训练
1.P、A、B、C为球面上的四个点若PA、PB、PC两两互相垂直且PA=3cm、PB=4cm、PC=6cm求这个球的表面积.答案球半径R=所以球的表面积为
2.正方体等边圆柱底面直径和高相等的圆柱球的体积相等则哪一个表面积最小思路设三种几何体的体积为V.则正方体棱长a=所以正方体的表面积=6=等边圆柱的底面半径.等边圆柱的表面积=球半径R=球的表面积=所以:正方体的表面积等边圆柱的表面积球的表面积.第19课空间几何体的体积
(2)分层训练1.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为()(A)(B)(C)(D)2.(06四川)如图,正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上,如果,则球的表面积是 ( )(A)(B)(C)(D)3.在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=,则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是()A.12πB.32πC.36πD.48πD.48π考试热点4.圆是以为半径的球的小圆,若圆的面积和球的表面积的比为,则圆心到球心的距离与球半径的比_____5.一个正六棱锥的底面边长为6cm高为15cm则该棱锥的体积____________.6.火星的半径约是地球的一半地球表面积是火星表面积的__________倍.7.木星的表面积约是地球的120倍它的体积约是地球_________倍.8.用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面则圆柱底面的半径____________.9.某展览馆外墙为正四棱锥的侧面四个侧面均为底边长为
35.4m高为
27.9m的等腰三角形试求:1展览馆的高度;2外墙的面积;3该四棱锥的体积.精确到
0.
110.设P、A、B、C是球O表面上的四个点PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a求球的体积与表面积.拓展延伸
11.已知圆锥的母线长为10cm,高为8cm,求此圆锥的内切球的表面积.空间几何体多面体综合运用旋转体
2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.2019-2020年高中数学
1.19《空间几何体的体积2》教案苏教版必修2体积公式体积公式球表面积、体积公式。