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文本内容:
2019年高三上学期期末考试数学(文)试题含答案本试卷共5页,共150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项
(1)已知集合,集合,则(A)(B)(C)(D)
(2)下列函数中,既是奇函数,又在区间上为增函数的是(A)(B)(C)(D)
(3)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(4)当时,执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)(B)(C)(D)
(5)已知,,则的值为(A)(B)(C)(D)
(6)如图所示,为了测量某湖泊两侧,间的距离,某同学首先选定了与,不共线的一点,然后给出了四种测量方案(△的角,,所对的边分别记为,,)
①测量,,
②测量,,
③测量,,
④测量,,则一定能确定,间距离的所有方案的序号为(A)
①②③(B)
②③④(C)
①③④(D)
①②③④
(7)已知向量,,平面上任意向量都可以唯一地表示为,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)
(8)已知两点,,若直线上至少存在三个点,使得△是直角三角形,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分
(9)已知抛物线的方程为,则其焦点到准线的距离为________.
(10)若则________.
(11)某几何体的三视图(单位cm)如图所示,则该几何体最长棱的棱长为cm.
(12)已知,满足则的最大值为_______.
(13)设函数则=________;若函数存在两个零点,则实数的取值范围是________.
(14)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下
①如果一次性购物不超过元,则不给予优惠;
②如果一次性购物超过元但不超过元,则按标价给予折优惠;
③如果一次性购物超过元,则元按第
②条给予优惠,剩余部分给予折优惠.甲单独购买商品实际付款元,乙单独购买商品实际付款元,若丙一次性购买,两件商品,则应付款________元.
三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程
(15)(本小题共13分)已知函数()的最大值为,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)求的解析式及最小正周期;(Ⅱ)设,且,求的值.
(16)(本小题共13分)已知数列是等差数列,数列是公比大于零的等比数列,且,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和.
(17)(本小题共14分)在三棱锥中,底面,,为的中点,为的中点,点在上,且.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面;(Ⅲ)若,求三棱锥的体积.
(18)(本小题共13分)为普及宪法知识,某中学举行了首届“宪法知识大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在分以上(含分)的学生中随机抽取两名学生参加“全民宪法知识大赛”,求所抽取的两名学生中至少有一人得分在内的概率.
(19)(本小题共13分)已知椭圆,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,与有相同的离心率,且过椭圆的长轴端点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设为坐标原点,点,分别在椭圆和上,若,求直线的方程.
(20)(本小题共14分)已知函数,,.(Ⅰ)若在处与直线相切,求,的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求在上的最大值;(Ⅲ)若不等式对所有的,都成立,求的取值范围.否是开始输入EMBEDEquation.DSMT4输出结束正主视图俯视图侧左视图344333512345678678934。