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2019-2020年高中数学
1.2《逻辑联结词》教案苏教版选修1-1逻辑联结词[教学目的]⒈了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成,会判断复合命题的真假;⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.[重点难点]重点判断复合命题真假的方法;难点对“或”的含义的理解.[教学设想]
1.教法
2.学法
3.课时[教学过程]逻辑联结词与复合命题[教学目的]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.[教学过程]
一、复习引入⒈什么叫命题?先看下列语句
①125;
②3是12的约数;
③
0.5是整数.我们知道,
①、
②是真的,
③是假的.再看下列语句
④这是一棵大树;
⑤3是12的约数吗?
⑥x
5.对于
④,由于“大树”没有界定,就不能判断其真假;对于
⑤,它不涉及真假;对于
⑥,由于x是未知数,也不能判断它是否成立(即真假).一般地,可以判断真假的语句就叫做命题;语句是真的,就叫真命题,语句是假的,就叫假命题.例如,语句
①、
②、
③都是命题,其中
①、
②是真命题,
③是假命题.不能判断真假(或不涉及真假)的语句不是命题.例如,语句
④、
⑤、
⑥都不是命题.说明⑴初中教材中命题的定义是判断一件事情的句子叫做命题;这里的定义是可以判断真假的语句叫做命题.说法不同,实质是一样的.⑵注意不是所有的语句都是命题,语句是不是命题,关键在于能不能判断其真假,即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句,就不是命题.⑶与命题相关的概念是开语句.例如,x2,x-5=3,x+yx-y=
0.这些语句中含有变量x或y,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题).⒉上述
①、
②、
③三个命题都比较简单,由简单的命题可以组合成新的比较复杂的命题,下面我们就来学习这种较复杂命题的构成形式.
二、学习、讲解新课⒈“或”、“且”、“非”的含义看下面的例子
⑦10可以被2或5整除;
⑧菱形的对角线互相垂直且平分;
⑨
0.5非整数.这里的“或”我们已经学过,像不等式x2-x-60的解集是{x|x-2或x3};“且”我们也学过,像不等式x2-x-60的解集是{x|-2x3}即{x|x-2,且x3};“非”是否定的意思,“
0.5非整数”是对命题“
0.5是整数”进行否定而得出的新命题.“或”、“且”、“非”这些词就叫做逻辑联结词.⒉简单命题与复合命题像上述
①、
②、
③这样的命题,是不含逻辑联结词的命题,称为简单命题;像上述
⑦、
⑧、
⑨这样的命题,它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题,称为复合命题.⒊复合命题的构成形式我们常用小写的拉丁字母p,q,r,s,…来表示命题,由上述复合命题
⑦、
⑧、
⑨可知,复合命题的构成形式分别是p或q;p且q;非p.非p也叫做命题p的否定.“p或q”是指pq中的任何一个或两者.例如,“xA或xB”,是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”),x也可能不属于A但属于B,x还可能既属于A又属于B(即xA∩B);又如在“p真或q真”中,可能只有p真,也可能只有q真,还可能pq都为真.“p且q”是指pq中的两者.例如,“xA且xB”,是指x属于A,同时x也属于B(即xA∩B).“非p”是指p的否定,即不是p.例如,p是“xA”,则“非p”表示x不是集合A的元素(即xCUA).例分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题⑴24既是8的倍数,也是6的被数;⑵李强是篮球运动员或跳高运动员;⑶平行线不相交.解⑴这个命题是p且q的形式,其中p24是8的倍数,q24是6的倍数.⑵这个命题是p或q的形式,其中p李强是篮球运动员,q李强是跳高运动员.⑶这个命题是非p的形式,其中p平行线相交.练习课本答案⒈⑴p或q5是15或20的约数;p且q5是15的约数且是20的约数;非p5不是15的约数.⑵p或q矩形的对角线相等或互相平分;p且q矩形的对角线相等且互相平分;非p矩形的对角线不相等.⒉⑴p且q;⑵p或q;⑶非p;⑷p或q.
三、小结本节在复习命题概念的基础上,主要学习了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,以及由简单命题和上述三个逻辑联结词构成的复合命题的形式.
四、布置作业一复习复习课本内容,巩固有关概念.二书面课本答案
1.⑵p或q方程x2+x-1=0的两根符号或绝对值不同;p且q方程x2+x-1=0的两根符号不同且绝对值不同;非p方程x2+x-1=0的两根符号相同.⑷p或q三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边;p且q三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边;非p三角形两边之和不大于第三边.
2.⑴这个命题是p且q的形式,其中p12是48的约数,q12是36的约数.⑵这个命题是非p的形式,其中p方程x2+1=0有实根.⑶这个命题是p或q的形式,其中p10是5的倍数,q15是5的倍数.⑷这个命题是p且q的形式,其中p有两个角为450的三角形是等腰三角形,q有两个角为450的三角形是直角三角形.三思考题试举出日常生活中与“或”、“且”有关的例子.四预习课本P27-28内容怎样判断复合命题的真假?。