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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
1.2《椭圆的几何性质》教案
(2)湘教版选修1-1教学目标
1、进一步掌握椭圆的几何性质
2、理解椭圆的第二定义,掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义,进一步理解离心率的几何意义
3、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法
4、培养分析问题和解决问题的能力教学过程
1、复习回顾前一节学习了椭圆的几何性质,大家回忆一下⑴椭圆的几何性质的内容是什么?椭圆16x2+9y2=144中x、y的范围,长轴长,短轴长,离心率,顶点及焦点坐标-3≤x≤3,-4≤y≤4,长轴长2a=8,短轴长2b=6,离心率,顶点坐标0-404-3030,焦点坐标注意椭圆的焦点一定在椭圆的长轴上⑵什么叫做椭圆的离心率?e=c/a离心率的几何意义是什么呢?我们先来看一个问题点Mxy与定点Fc0的距离和它到定直线l x=a2/c的距离的比是常数e=c/aa>c>0,求点M的轨迹
2、探索研究按求轨迹方程的步骤,学生回答,教师书写解设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合由此得将上式两边平方,并化简,得a2-c2x2+a2y2=a2a2-c2设a2-c2=b2就可化成x2/a2+y2/b2=1,这是椭圆方程,所以点M的轨迹是长轴长为2a,长轴长为2b,焦点在x轴上的椭圆小结⑴椭圆的第二定义当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a0<e<1时,这个点的轨迹是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率⑵对于椭圆x2/a2+y2/b2=1,相应于焦点F2c0的准线方程是l x=a2/c,根据椭圆对称性,相应于焦点F1-c0的准线方程是l x=-a2/c;对于椭圆x2/b2+y2/a2=1,相应于焦点F20c的准线方程是l y=a2/c,根据椭圆对称性,相应于焦点F10-c的准线方程是l y=-a2/c⑶离心率的几何意义是椭圆上的点M与焦点F和它到准线l与焦点F相对应的准线的距离的比指导学生归纳知识一览表(见几何画板)
3、反思应用例1 求椭圆4x2+y2=1的x、y的范围,长轴长,短轴长,离心率,焦点与顶点坐标,准线方程分析-1/2≤x≤1/2-1≤y≤1,2a=2,2b=1,顶点0±1±1/20焦点,,准线方程例2 已知椭圆x2/100+y2/36=1上一点P到其左、右焦点距离的比为1∶3,求点P到两条准线的距离分析由椭圆标准方程可知a=10,b=6,∴c=8,e=c/a=4/5 ∵|PF1|+|PF2|=20,|PF1|∶|PF2|=1∶3,∴|PF1|=5,|PF2|=15设点P到左准线的距离为d1点P到右准线的距离为d2根据椭圆的第二定义,有∴d1=|PF1|/e=25/4,d2=75/4变⑴已知椭圆x2/100+y2/36=1上一点,F
1、F2为椭圆的左焦点与右焦点,求|PF1|、|PF2| 分析由椭圆标准方程可知a=10,b=6,∴c=8,e=c/a=4/5,左准线方程x=-25/2,右准线方程x=25/2,设点P到左准线的距离为d1点P到右准线的距离为d2则d1=5-(-25/2)=35/2,d2=5-25/2=15/2,∴|PF1|=ed1=14,|PF2|=6小结点Px0y0是椭圆x2/a2+y2/b2=1上的一点,F
1、F2为椭圆的左焦点与右焦点,点P到左准线的距离为d1点P到右准线的距离为d2,则d1=a2/c+x0d2=a2/c-x0|PF1|=ed1=a+ex0,|PF1|=ed2=a-ex0 ⑵已知椭圆x2/100+y2/36=1内有一点P2,-3F2为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使的值最小,求点M的坐标 分析设M在右准线l上的射影为M1,由椭圆标准方程可知 a=10b=6∴c=8e=c/a=4/5由椭圆第二定义,有|MF2|/|MM1|=4/5即|MF2|=4|MM1|/5∴|MP|+|MF2|=|MP|+|MM1|,当M、P、M1三点共线时,|MP|+|MM1|有最小值过P作右准线的垂线y=-3,由方程组,解得例3 求中心在原点,长轴在x轴上,一条准线方程是x=3,离心率为的椭圆方程解设椭圆方程为,根据题意有解得,∴所求椭圆方程是
4、归纳总结数学思想数形结合、分类讨论、类比的思想、特殊到一般数学方法图象法、公式法、待定系数法、知识点范围、顶点、对称性、离心率、椭圆第二定义、焦半径
5、作业 P103 习题
8.2
8、
9、10 预习⑴曲线参数方程的定义是什么?⑵在椭圆的参数方程中,常数a、b的几何意义是什么?⑶椭圆的参数方程化为普通方程的关键是什么?。