还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
1.2《椭圆的几何性质》教案
(3)湘教版选修1-1教学目标
1、能利用椭圆中的基本量a、b、c、e熟练地求椭圆的标准方程
2、掌握椭圆的参数方程,会用参数方程解一些简单的问题
3、培养理解能力,知识应用能力教学过程
1、复习回顾⑴说出椭圆x2/4+y2=1的范围、长轴长、短轴长、离心率、顶点和焦点坐标、准线方程⑵求中心在原点,过点,一条准线方程是的椭圆方程⑶我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且A、B、F2在同一直线上,地球半径约为6371km,求卫星的运行轨道方程(精确到1km)分析几个概念的理解,坐标系的建立,由a+c,a-c求a、b、cx2/77832+y2/77222=
12、探索研究椭圆参数方程的推导以原点为圆心,分别以a、ba>b>0为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹方程解设点M的坐标为xy,φ是以Ox为始边,OA为终边的正角取φ为参数,则,即这就是点M的轨迹的参数方程,消去参数φ后得到方程x2/a2+y2/b2=1,由此可知点M的轨迹是椭圆点评这道题给出了椭圆的一种画法 大家想一想画椭圆的方法有几种?
3、反思应用例1 将椭圆方程x2/16+y2/9=1化为参数方程例2 在椭圆x2+8y2=8上到直线l x-y+4=0距离最短的点的坐标是______,最短距离是___解一(化归法)设平行于l的椭圆的切线方程为x-y+a=0由消去x得9y2-2ay+a2-8=0∴Δ=4a2―4••9a2―8=0,解得a=3或a=-3,此时或,与直线l距离较小的切线方程为x-y+3=0,这条切线与直线l的距离为,此时点P-8/31/3解二(参数法)设点,则点P到直线l的距离,其中当sinα-θ=-1时,d取得最小值,此时∴点P-8/31/3解三(换元法)设,则u2+v2=8,直线l,由解得或(舍),,∴点P-8/31/3点P到直线l的最短距离为例3 已知椭圆x2/25+y2/16=1,点Pxy是椭圆上一点,⑴求x2+y2的最大值与最小值;⑵求3x+5y的范围;⑶若四边形ABCD内接于椭圆,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形ABCD的最大面积分析⑴一(消元法)由x2/25+y2/16=1得y2=161-x2/25∴x2+y2=x2+161-x2/25=16+9x2/25∴x2+y2的最大值是25,最小值是16 二(参数法)设x=5cosθy=4sinθ∴x2+y2=5cosθ2+4sinθ2=16+9sin2θ∴x2+y2的最大值是25,最小值是16⑵方法一设x=5cosθy=4sinθ则3x+5y=15cosθ+20sinθ=25sinθ+α∴3x+5y的范围是[-2525]方法二设t=3x+5y,则直线3x+5y-t=0与椭圆x2/25+y2/16=1有交点由消去y得25x2-6tx+t2-400=0,∴Δ=36t2―100t2―400≥0解之得 t∈[-2525],即3x+5y的范围是[-2525]⑶由椭圆方程知A50C04∴直线AC的方程是4x+5y-20=0,设B5cosθ4sinθ0θπ/2D5cosα4sinαπα2π则点B到直线AC的距离是∴四边形ABCD的最大面积是S=|AC|dB+dD/2=例4 已知椭圆x2+2y2=98及点P05,求点P到椭圆距离的最大值与最小值分析以点P05为圆心,内切于椭圆的圆的半径为r1,,即为点P到椭圆的最小值;以点P05为圆心,外切于椭圆的圆的半径为r1,,即为点P到椭圆的最大值解∵0+2·52<98,∴点P在椭圆的内部,设以点P05为圆心,与椭圆相切的圆的方程为x2+y-52=r2将椭圆方程x2+2y2=98代入得r2=98-2y2+y-52=-y+52+144-7≤y≤7∴当y=-5时,rmax2=148,即rmax=;当y=7时,rmin2=4,即rmin=2注意本题的解法称为辅助圆法例5 求定点Aa0到椭圆x2+2y2=2上的点之间的最短距离分析设点Bxy为椭圆上的任一点,由|AB|2=x-a2+y2=x-a2+1-x2/2=x-2a2+1-a2注意本题的解法称为函数法随堂练习⑴曲线的参数方程,则此曲线是( )A、椭圆 B、直线 C、椭圆的一部分 D、线段⑵把参数方程,写成普通方程,并求出离心率,准线方程x2/9+y2/16=1,离心率,准线方程⑶已知椭圆的参数方程,则此椭圆的长轴长是____,短轴长是___,
24、归纳总结•数学思想数形结合、类比的思想、特殊到一般•数学方法图象法、化归法、待定系数法、换元法、辅助圆法•知识点椭圆的参数方程、椭圆中的最值问题
5、作业。