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文本内容:
2019-2020年高中数学《合情推理》教案1苏教版选修1-2●三维目标1知识与技能掌握归纳推理的技巧,并能运用解决实际问题2过程与方法通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念3情感、态度与价值观感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感●教学重点归纳推理及方法的总结●教学难点归纳推理的含义及其具体应用●教具准备与教材内容相关的资料●课时安排1课时●教学过程一.问题情境1原理初探
①引入“阿基米德曾对国王说,给我一个支点,我将撬起整个地球!”
②提问大家认为可能吗?他为何敢夸下如此海口?理由何在?
③探究他是怎么发现“杠杆原理”的?从而引入两则小典故(图片展示-阿基米德的灵感)A一个小孩,为何轻轻松松就能提起一大桶水?B修筑河堤时,奴隶们是怎样搬运巨石的?正是基于这两个发现,阿基米德大胆地猜想,然后小心求证,终于发现了伟大的“杠杆原理”
④思考整个过程对你有什么启发?
⑤启发在教师的引导下归纳出“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”2皇冠明珠追逐先辈的足迹,接触数学皇冠上最璀璨的明珠—“歌德巴赫猜想”链接:思考其他偶数是否也有类似的规律?
③讨论组织学生进行交流、探讨
④检验2和4可以吗?为什么不行?
⑤归纳通过刚才的探究,由学生归纳“归纳推理”的定义及特点
3.数学建构●把从个别事实中推演出一般性结论的推理称为归纳推理简称归纳.注:归纳推理的特点;简言之归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理●归纳推理的一般步骤
4.师生活动例1前提蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物.结论所有的爬行动物都是用肺呼吸的例2前提三角形的内角和是1800,凸四边形的内角和是3600,凸五边形的内角和是5400,……结论凸n 边形的内角和是(n—2)×1800例3探究上述结论都成立吗?强调归纳推理的结果不一定成立!——“一切皆有可能!”
5.提高巩固
①探索先让学生独立进行思考
②活动“千里走单骑” — 鼓励学生说出自己的解题思路
③活动“圆桌会议” — 鼓励其他同学给予评价,对在哪里?错在哪里?还有没有更好的方法?【设计意图】提供一个舞台让学生展示自己的才华,这将极大地调动学生的积极性,增强学生的荣誉感,培养学生独立分析问题和解决问题的能力,体现了“自主探究”,同时,也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力【一点心得】在“千里走单骑”和“圆桌会议”的探究活动中,教师一定要以“鼓励和表扬”为主,面带微笑,消除学生的恐惧感,提高学生的自信心.⑵能力培养(例2拓展)
①思考怎么求?组织学生进行探究,寻找规律
②归纳由学生讨论,归纳技巧,得到技巧
②和
③技巧
②:有整数和分数时往往将整数化为分数.技巧
③:当分子分母都在变化时往往统一分子或分母再寻找另一部分的变化规律.
6.课堂小结1归纳推理是由部分到整体,从特殊到一般的推理通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法2归纳推理的一般步骤通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)证明gkxx生活观察猜想证明归纳推理的发展过程世界近代三大数学难题之一哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和如6=3+3,12=5+7等等公元1742年6月7日哥德巴赫Goldbach写信给当时的大数学家欧拉Euler,提出了以下的猜想:a任何一个≥6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和b任何一个≥9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和这就是着名的哥德巴赫猜想欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意从提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如:6=3+38=3+510=5+5=3+712=5+714=7+7=3+1116=5+1118=5+
13....等等有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想a都成立但验格的数学证明尚待数学家的努力从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意200年过去了,没有人证明它哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论每一个比大的偶数都可以表示为
(99)这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”概括、推广实验、观察猜测一般性结论。