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文本内容:
2019-2020年高中数学《向量的数量积》教案5苏教版必修4【三维目标】
一、知识与技能
1.掌握数量积的坐标表达式,并会简单应用;
2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及向量的长度、距离和夹角公式
3.揭示知识背景,创设问题情景,强化学生的参与意识.能用所学知识解决有关综合问题.
二、过程与方法
1.让学生充分经历,体验数量积的运算律以及解题的规律
2.通过本节课的学习,让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段,通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式,然后和同学一起总结方法,最后巩固强化.
三、情感、态度与价值观通过本节的学习,使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新的认识;提高学生迁移知识的能力.【教学重点与难点】重点数量积的坐标表达式及其简单应用难点:用坐标法处理长度、角度、垂直问题.【学法与教学用具】
1.学法1自主性学习法+探究式学习法2反馈练习法以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
2.教学用具多媒体、实物投影仪.【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学思路】
一、创设情景,揭示课题
1.两平面向量垂直条件;
2.两向量共线的坐标表示
3.轴上单位向量,轴上单位向量,则,,.
二、研探新知1.向量数量积的坐标表示设,设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,试用和的坐标表示,则,∴又,,从而得向量数量积的坐标表示公式这就是说两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即2.长度、夹角、垂直的坐标表示
(1)长度设,则
(2)两点间的距离公式若,则;
(3)夹角;()
(4)垂直的充要条件设,则(注意与向量共线的坐标表示的区别)
三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1设,求.解.例2(教材例2)已知,求(3-)·(-2)例3已知,求证是直角三角形说明两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一例4如图,以原点和为顶点作等腰直角,使,求点和向量的坐标解设,则,,∵,∴,即,又∵=,∴,即,由或,∴,或,.例5在中,,,求值
四、巩固深化,反馈矫正
1.已知,,
(1)求证
(2)若与的模相等,且,求的值
2.已知=(3,4),=(4,3),求的值使+⊥,且|+|=
1.分析这里两个条件互相制约,注意体现方程组思想.解由=(3,4),=(4,3),有+=3+44+3,又(+y)⊥+·=033+4+44+3=0,即25+24=0
①又|+|=1|+=1(3+4+(4+3=1整理得25+48+25=1即25+24+24+25=1
②由
①②有24+25=1
③将
①变形代入
③可得=±再代回
①得
五、归纳整理,整体认识1.平面向量数量积的坐标公式;向量垂直的坐标表示的条件,复习向量平行的坐标表示的条件.2.向量长度(模)的公式及两点间的距离公式和夹角公式;
六、承上启下,留下悬念【思考】
1.什么是方向向量?
2.怎样把一个已知向量转化为单位向量?
七、板书设计(略)
八、课后记gkxx。