文本内容:
2019-2020年高中数学《向量的线性运算》教案4苏教版必修4【三维目标】
一、知识与技能
1.理解两个向量共线的含义,并能运用它们证明简单的几何问题
2.理解两个向量共线(平行)的充要条件,能表示与某个非零向量共线的向量,能判断两个向量共线;
3.通过练习使学生对两个向量共线的充要条件,平面向量的基本定理有更深刻的理解,初步学会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题
二、过程与方法通过对两个向量共线(平行)充要条件的探索,对平面向量的基本定理有更深刻的理解,为了帮助学生消化和巩固相应的知识,教材设置了几个例题;通过讲解例题,指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
三、情感、态度与价值观通过本节内容的学习,使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认识,让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了,这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性,有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.【教学重点与难点】重点理解两个向量共线(平行)的充要条件,能表示与某个非零向量共线的向量,能判断两个向量共线;难点对两个向量共线(平行)的充要条件的理解.【学法与教学用具】
1.学法1自主性学习+探究式学习法2反馈练习法以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
2.教学用具多媒体、实物投影仪.【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学思路】
一、创设情景,揭示课题向量数乘的含义及向量数乘的运算律;
二、研探新知【探索】(师生共同分析向量共线的充要条件)对于向量()、,1如果有一个实数,使得,那么与共线吗?2如果与共线,是否存在一个实数,使?答案若有向量、,实数,使=,则由实数与向量积的定义知与为共线向量若与共线且||:||=μ,则当与同向时=;当与反向时=从而得向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个非零实数,使=.定理向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使=.【思考】为什么要求是非零的?(若=,则总共线,而时,则不存在实数,使=成立;而==时,不管取什么值,=总成立,不唯一)
三、质疑答辩,排难解惑,发展思维例1(教材例3)如图2-2-10,分别为的边和中点,求证与共线,并将用线性表示例2判断下列各题中的向量是否共线
(1),;
(2),,且,共线.解
(1)当时,则,显然与共线.当时,=-=-,∴与共线.
(3)当,中至少有一个为零向量时,显然与共线.当,均不为零向量时,设∴,若时,,,显然与共线.若时,,∴与共线.例3(教材例4)如图2-2-11,中,为直线上一点,求证
四、巩固深化,反馈矫正教材练习
五、归纳整理,整体认识生总结:
(1)向量与非零向量共线的条件是有且只有一个非零实数,使=.
(2)理解两向量共线(平行)的充要条件,并会判断两个向量是否共线
(3)平面向量基本定理的理解及注意的问题.
六、承上启下,留下悬念【思考】上例所证的结论表明起点为,终点为直线上一点的向量可以用表示,那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗?
七、板书设计(略)
八、课后记gkxxBDACE。