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楚州中学xx第一学期高二期末考试
18.(本题满分15分)已知圆A与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.2019-2020年高二上学期期末考试数学xx高二上学期期末考试数学数学试题1.填空题(每小题5分,计70分)
1.命题“对任何”的否定是____▲____
2.“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的▲条件(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一)
3.函数fx=x3-15x2-33x+6的单调递增区间是▲
4.对于平面和共面的直线m、n,下列命题中假命题有▲个A.若m⊥,m⊥n,则n∥B.若m∥,n∥,则m∥nC.若m,n∥,则m∥nD.若m、n与所成的角相等,则n∥m
5.曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为▲
6.设a∈R,若函数y=ex+ax有大于0的极值点,则实数a的取值范围是▲
7.将直线y=3x绕原点逆时针旋转900,再向右平移1个单位,所得到的直线方程为▲
8.过点P的直线l将圆C x-22+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=▲
9.已知椭圆的两个焦点是F
1、F2满足=0的点M总在椭圆的内部,则椭圆的离心率的取值范围是▲
10.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为lP为抛物线上一点PA⊥lA为垂足.如果直线AF的斜率为那么|PF|=▲
11.对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)其中为凸集的是▲(写出所有凸集相应图形的序号).
12.正方体中,,是的中点,则四棱锥的体积为______▲_______.
13.椭圆中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为▲
14.已知,设在R上单调递减,的定义域为R,如果“或”为真命题,“或”也为真命题,则实数的取值范围是______▲___.二.解答题(计90分)
15.(本题满分14分)已知两个命题rx:sinx+cosxm;sx:x2+mx+
10.如果对于任意实数x,rxsx为假,rxsx为真,求实数m的取值范围
16.(本题满分14分)如图,ABCD为矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC=CF=2a,DE=a,P为AB的中点.
(1)求证平面PCF⊥平面PDE;
(2)求证AE∥平面BCF.
19.(本题满分16分)如图,抛物线轴交于O,A两点,交直线于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C(I)求证当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;(II)求证圆C经过除原点外的一个定点;(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?20.(本题满分16分)已知函数,且对任意,有.
(1)求;
(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围.
(3)讨论函数的零点个数?提示2019-2020年高二上学期期末考试数学
(2)楚州中学xx第一学期高二期末考试数学参考答案二.解答题
15.解∵sinx+cosx=∴当rx为真命题时,m-………………3分又若sx为真命题,则x2+mx+10恒成立,有△=m2-40-2m2………………6分则由题知rx真,sx假时有m≤-2………………9分rx假,sx真时有………………12分故m………………14分
16.证明
(1)在矩形ABCD中,由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=………………1分又CD=4a,由勾股定理可得PD⊥PC……………………3分因为CF⊥平面ABCD,则PD⊥CF……………………5分由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……………………6分故平面PCF⊥平面PDE……………………7分
(2)作FC中点M,连接EM、BM由CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD可得CM∥DE,又CM=DE=a,得四边形DEMC为平行四边形……………………9分故ME∥CD∥AB,且ME=D=AB,所以四边形AEMB为平行四边形故AE∥BM……………………12分又AE平面BCF,BM平面BCF,所以AE∥平面BCF.……………………14分注本题也可以用平面ADE∥平面BCF证
17.解
1.法一直线l过点A(0,1),且斜率为k,则直线l的方程为y=kx+12分将其代入圆C方程得1+k2x2-41+kx+7=0由题意△=[-4(1+k)]2-281+k20得………………5分法二用直线和圆相交,圆心至直线的距离小于半径处理亦可
2.证明法一设过A点的圆切线为AT,T为切点,则AT2=AMAN而AT2=(0-2)2+1-32=7………………7分………………10分法二用直线和圆方程联立计算证明亦可
3.设M(x1y1)Nx2y2由
(1)知………………12分………………14分k=1符合范围约束,故l:y=x+1………………15分
18.解1………………4分椭圆方程为………………7分
(2)………………10分=2………………14分所以P在DB延长线与椭圆交点处,Q在PA延长线与圆的交点处,得到最大值为.15分
19.解(I)易得设圆C的方程为………………4分这说明当b变化时,(I)中的圆C的圆心在定直线上………………6分(II)设圆C过定点………………9分故当b变化时,(I)中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为(—1,1)11分(III)抛物线M的顶点坐标为(),若存在这样的抛物线M,使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径,则,………………14分整理得以上过程均可逆,故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径………………16分
20.解
(1)由所以………………4分依题意,或在(0,1)上恒成立………………6分即或在(0,1)上恒成立由在(0,1)上恒成立,可知由在(0,1)上恒成立,可知,所以或………………9分
(3),令所以………………10分令,则,列表如下所以当时,函数无零点;当1或时,函数有两个零点;当时,函数有三个零点当时,函数有四个零点………………16分15.15分16.15分123请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效APBCFED15.15分16.15分123请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。