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2019-2020年高中数学第1章立体几何初步
1.
3.2空间几何体的体积课堂精练苏教版必修1.半径为R的半圆面卷成一个圆锥,则该圆锥的体积为__________.2.正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是60°,侧棱长为a,则它的体积是__________.3.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球球的半径与圆柱的底面半径相同后,水恰好淹没最上面的球如图所示,则球的半径是________cm.4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为__________.5.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为__________.6.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为__________.7.如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.1证明平面PAC⊥平面PBD;2若,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥PABCD的体积.参考答案
1. 设所卷成的圆锥底面半径为r,高为h,则πR=2πr,∴,,∴所求圆锥的体积为.
2. 如图,设ABCD的中心为O,由条件知AB=BC=CD=DA=a.则∴.3.4 设球的半径为r,则由题意得6r·πr2=8πr2+3×πr3,解得r=
4.4.3 由三视图知,该几何体是一个高为1的直四棱柱,其底面为一个上底为
1、下底为
2、高为2的直角梯形,所以V=S·h=1+2×2×1=
3.
5. 设球面半径为R,圆锥底面半径为r.由题意知,,∴.如图所示,设体积较小者的圆锥为ACO1D,其高为AO
1.体积较大的圆锥为BCO1D,其高为O1B.在Rt△O1CO中,CO1=r,CO=R,则.又∵AO=R,∴.又∵,∴.
6. 由底面为正六边形,可知底面边长为,进而求得.设棱柱的高为h,.又棱柱的体对角线为球的直径,设球半径为R,∴∴.7.1证明因为PH是四棱锥PABCD的高,所以AC⊥PH.又AC⊥BD,PH,BD都在平面PBD内,且PH∩BD=H,所以AC⊥平面PBD,故平面PAC⊥平面PBD.2解因为ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,,所以.因为∠APB=∠ADB=60°,所以,HD=HC=1,可得.等腰梯形ABCD的面积为.所以四棱锥的体积为.。