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2019-2020年高中数学第2章平面向量
2.1向量的概念及表示课堂精练苏教版必修1.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是__________.2.在下列命题中,正确的序号是__________.
①若|a||b|,则ab
②若|a|=|b|,则a=b
③若a=b,则a与b共线
④若a≠b,则a一定不与b共线3.下列说法中正确的个数是__________.
①零向量是没有方向的
②零向量的长度为0
③零向量与任一向量平行
④零向量的方向是任意的
⑤零向量只能与零向量共线4.下列4种说法,其中正确的个数是__________.
①若两个非零向量共线,则它们的起点和终点共4个点在同一条直线上
②若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点
③与已知非零向量共线的单位向量是惟一的
④四边形ABCD是平行四边形能得出与,与分别共线的结论5.1若,且,则四边形ABCD的形状为__________.2已知四边形ABCD中,,且,则四边形ABCD的形状是__________.6.设O是正六边形ABCDEF的中心,那么图中分别与向量,,相等的向量有__________个.7.已知A,B,C是直线l上的顺次三点,指出,,,,中,哪些是方向相同的向量?哪些互为相反向量?
8.如图,已知,E,F分别是BC,AD上的点,且AB=BE,CD=DF,求证.
9.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地,再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?参考答案
1.答案圆
2.答案
③解析∵向量有大小与方向两要素,∴不能比较大小,
①错;模相等,方向不一定相同,∴
②错;不相等的向量可以共线,∴
④错;相等向量必共线,∴
③对.
3.答案3解析由零向量的特点可知
②③④正确.
4.答案1解析只有
④是正确的.
5.答案1菱形 2等腰梯形解析1由知,四边形ABCD的一组对边BA綊CD,∴为平行四边形.又,即相邻两边长度相同,∴四边形为菱形.2四边形ABCD满足一组对边平行且不等,∴为梯形.又,即两腰相等,∴为等腰梯形.
6.答案223解析由题图知,与相等的向量有,;与相等的向量有,;与相等的向量有,,.
7.解,与方向相同,与方向相同;与互为相反向量,与互为相反向量.
8.证明∵,∴∥,.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=DC,又AB=BE,DC=DF,∴BE=DF.∴AF=AD-DF=BC-BE=EC.又AF∥EC,∴四边形AECF为平行四边形.∴AE綊CF.∴.
9.解如图,A,B,C,D分别表示甲地,乙地,丙地,丁地,由题意知,△ABC是正三角形,∴AC=2000km.又∵∠ACD=45°,CD=km,∴△ACD是直角三角形.∴AD=km,∠CAD=45°.∴丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地km.。