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2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步
2.
2.2直线与圆的位置关系课堂精练苏教版必修1.已知直线5x+12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为__________.2.设直线与y轴的交点为P,点P把圆x+12+y2=25的直径分为两段,则其长度之比为__________.3.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是__________.4.从点Px3向圆x+12+y+22=1作切线,切线长度最小值等于__________.5.1若圆x-32+y+52=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是__________.2在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是__________.6.过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为__________.7.已知一个圆C与y轴相切,圆心C在直线l1x-3y=0上,且在直线l2x-y=0上截得的弦长为,求圆C的方程.8.已知实数A,B,C满足A2+B2=2C2≠0,求证直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P,Q,并求弦PQ的长.
9.自点A-33发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.1.8或-18 圆方程为x-12+y2=
1.∵直线与圆相切,∴10到直线的距离为
1.∴,解得a=8或-
18.
2.v ∵直线与y轴交点为P,∴P点坐标为.由圆的方程知,圆心坐标为-10,而点P到圆心的距离为.∴点P把圆的直径分成的两段,其长度之比为或.3.x+22+y2=2 设圆O的方程为x-a2+y2=2a<0,圆心O到直线x+y=0的距离,∴a=-
2.∴圆O的方程为x+22+y2=
2.4. 设过Px3作圆x+12+y+22=1的切线,切线长度为L.则,即.∴.5.146 2-1313 1由已知圆心3,-5到直线4x-3y=2的距离d=5,又d-1<r<d+1,∴4<r<
6.2如图,圆x2+y2=4的半径为2,圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,问题转化为原点00到直线12x-5y+c=0的距离小于
1.即,|c|<13,∴-13<c<
13.6.4 圆方程为x-32+y-42=
5.示意图如图,O′34,切线长,∴.7.解∵圆心C在直线l1x-3y=0上,∴可设圆心为C3t,t.又∵圆C与y轴相切,∴圆的半径为r=|3t|.∵圆心C到l2的距离圆C被l2截得弦长为,∴,解得t=±
1.∴圆心为31或-3,-1,半径为
3.故所求圆C的方程为x-32+y-12=9或x+32+y+12=
9.8.解设圆心O00到直线Ax+By+C=0的距离为d,则.∵A2+B2=2C2≠0,∴.∴直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=1相交于两个不同点P,Q.如图,,OP=1,∴.故.
9.解如图所示,设l和x轴交于Bb0,则,根据光的反射定律,反射光线的斜率.所以反射光线所在直线的方程为,即3x-b+3y-3b=
0.因为已知圆x2+y2-4x-4y+7=0的圆心为C22,半径为1,所以,解得或b=
1.所以或所以直线l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=
0.。