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2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步
2.
3.2空间两点间的距离课堂精练苏教版必修1.已知两点A1,-23,B21,x,且AB=5,则x的值等于__________.
2.如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体,A′C的中点E与AB的中点F的距离为__________.3.已知三角形的三个顶点A2,-14,B32,-6,C-502,则过点A的中线的长为__________.4.已知A35,-7和点B-243,则线段AB在坐标平面yOz上的正射影的长度为__________.5.已知点A211,B112,Cx01,且∠BAC=90°,则x=__________.6.对于任意实数x、y、z,的最小值为__________.7.1在yOz平面上,求与三个已知点A312,B4,-2,-2和C051等距离的点.2已知A1,-
211、B
423、C6,-14,求△ABC的面积.
8.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且,H为C1G的中点,试建立适当的直角坐标系,写出点E,F,G,H的坐标.参考答案1. ∵AB=5,∴,x-32=15,.
2. 由已知得F,E,∴3.7 线段BC的中点坐标为M-11,-2,则中线AM的长为.
4. 求线段AB在坐标平面yOz上的射影长,可先求A,B两点在yOz上的射影,然后再用两点间距离公式求解.A35,-7在yOz上的射影是A′05,-7,B-243在yOz上的射影是B′043,故.5.2 由题意知,BC2=AB2+AC2,即x-12+1+1-22=2-12+1-12+1-22+x-22+0-12+1-12,解得x=
2.
6. 表示空间点Px,y,z到O000的距离与到点M-121的距离之和,因而最小值就是两点间的线段OM的长,.7.解1设点M0,y,z为在yOz平面上的点,则由空间两点间的距离公式知,,,.又知点M0,y,z到A,B,C三点的距离相等,∴MA=MC,MB=MC.即整理,得解得即所求点M的坐标为01,-2.2∵,,,∴BC2+AC2=AB
2.∴△ABC为直角三角形,且AC、BC是直角边.∴.8.解以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系.∵点E在z轴上,且为D1D的中点,故点E坐标为.过F作FM⊥AD,FN⊥DC,则,故点F坐标为;点G在y轴上,又,故点G坐标为;过H作HK⊥CG于K,由于H为C1G的中点,故,.故H坐标为.。