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文本内容:
2019-2020年高考数学不等式的证明有关高考不等式证明证明不等式的主要方法是
一、基本方法比较法,综合法,分析法
二、其他方法反证法,放所法,判别式,换元法,函数法,导数法,参数法,构造法,数学归纳法.一比较法(比差法,比商法)u
1.设,求证证明左-右=
2.已知,,求证证明法一时时时法二
3.,,求证证明
4.已知,求证证明二综合法
5.设,求证证明法一法二+〕————————————————法三
6.已知,求证证明同理+〕————————————————————
7.设求证证明+〕——————————
8.设,求证证明法一即同理+〕------------------------------------------法二法三
9.设,求证证明左
10.设实数满足求证证明
①②①“=”成立
②“=”成立此时∴
①②“=”不同时成立∴
三、分析法
11.已知,求证证明
12.设求证证明成立
13.已知,且,求证1)2)证明1)
④③②①成立∴
①②③④即2)∵∴原不等式等价于证明成立只需证∵∴
14.已知,求证证明
四、反证法
15.已知,,,求证,,中至少有一个小于等于.证明假设则有〔*〕又∵与〔*〕矛盾
16.设都是小于1的正数,求证这四个数不可能都大于
1.证明同15题
17.设,求证证明假设与矛盾∴
18.设,,求证证明假设则而与矛盾.∴
五、放缩法
19.,求证证明+〕——————————————
20.设,,求证证明
21.求证证明
①②③①②③得
22.设,求证证明六换元法
23.已知,求证证明,设
24.已知,求证证明令
25.已知,,求证证明
26.求证证明设
27.已知,且,求证证明设∴
28.设,且,求证证明设
29.已知,求证证明令+〕原不等式法一法二
30.已知,且,求证证明∵∴设解得∴
31.,求证证明令左
七、函数法
32.设,,求证证明令∴
33.求证证明令
34.,求证证明令a当时,在上是增函数b当时,在上是减函数c当时,
35.设,且,求证证明
36.设,对任意的正整数,求证证明
37.已知,求证证明
八、参数法
38.已知,,求证证明+〕————————————————∴∴
39.设,且,求证证明即+〕————————————————“=”40设,求证证明即+〕﹙*﹚代入﹙*﹚得41设,求证.证明+〕令得∴42设且,求证证明+〕∵∴只要令即43若均为锐角,且满足,求证证明令,则左左令得九导数法44已知为正整数
(1)设,证明
(2)设,对任意,证明证明
(1)
(2)∴当时,∴当时,在上为增函数∴当时∴即当时,45设是函数的两个极值点,且,
(1)证明
(2)证明
(3)若函数,证明当,且时,证明
(1)的两根为即
(2)时为增函数时为减函数∴∴
(3)46已知函数
(1)求函数的最大值.
(2)设,证明.证明
(1)函数的定义域为令得当时,当时,∴
(2)由⑴知得∴∴又∴47设函数
(1)证明
(2)设为的一个极值,证明
(3)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为证明证明
(1)
(2)知∴又∴
(3)设是的任意正实数根.即则存在一个非负整数,使即在第Ⅱ或第Ⅳ象限.x的符号K为奇数–0+K为偶数+0–∴满足的正根都为的极值点由题设条件为方程的全部正实根且满足∵∴∴又∵∴在第Ⅱ象限即综上48已知函数在开区间内是增函数
(1)求实数a的取值范围.
(2)若数列满足证明.解
(1)在上为增函数∴在上恒成立∴∵∴∴∴∴
(2)当时,设时,当时,记当时在上为增函数又∵∴∴∴综上即∴十构造法49已知,求证证明设左=其中为以1为边长的正方形OBCA内任一点图像没有画50已知,求证证明构造一个三棱锥A-BCD,使图像没有画在中,BC+CDBD51求证证明∴是方程的两个实数根又,故该方程有两个大于c的不等实根设解得52设,且,求证.证明构造辅助命题若则令∵∴左边53求证证明∵∴在上为增函数∴54已知为实数,求证证明55已知,求证证明56求证证明:设十一数学归纳法57已知正项数列{}满足求证证明
①当时,
②设时,不等式成立有;那么当时,即时,命题正确∴由
①②得58设且,求证证明
①当时,左右当时,∴当时命题成立
②设时命题成立有当时,不失一般性,设即∴∵∴∴即时,命题成立.59数列{}由下列条件决定
(1)证明对总有
(2)证明对总有证明
(1)先证
①当时,有
②设时,有当时,成立由
①②得∴对总有
(2)∴对总有60数列满足
(1)用数学归纳法证明
(2)已知不等式对成立.证明证明
(1)1当时,不等式成立2设时,不等式成立有不等式成立由
①②得时
(2)即∴61设函数
(1)求的最小值
(2)设正数满足证明.证明
(1)令得当时,,此时为减函数当时,,此时为增函数∴
(2)法一用数学归纳法证明
①当n=1时,由
(1)知命题成立
②设n=k时命题成立,有当n=k+1时,时,满足令则有由归纳假设知
①同理
②①+
②得即n=k+1时命题成立法二先证不等式构造函数(常数)由
(1)知当即时,∴对都有下面用数学归纳法证明命题成立1当n=1时,命题成立2设n=k时,命题成立.即若正数满足有当n=k+1时令∵由归纳假设得∴即n=k+1时命题成立.附录△中的不等式1设的三边为,求证证明2的三边为,求证证明3的三边为,求证证明4在锐角中,求证证明5在中,已知的面积为,外接圆半径为,三边长为求证证明又即同理∴“=”若矛盾∴等式不成立∴6已知的三边长为的三边为,面积为求证证明
①+)
①成立。