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2019-2020年高考考前冲刺数学理1.选择题本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数则的虚部为()A.B.C.D.2.已知全集若集合,,则()A.B.C.D.3.已知函数的零点为,则所在的区间是()A.0,1B.1,2C.2,3D.3,44.设,则二项式展开式中含项的系数是()A.80B.640C.-160D.-405.若执行右边的程序框图,输出的值为4,则判断框中应填入的条件是()A.B.C.D.6.已知实数、满足不等式组,则的最小值是()A.B.C.5D.97.给出下列两个命题命题当时,;命题函数是偶函数.则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.
9.已知在中,,则角的大小为()A.B.C.或D.
10.已知为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则()A.B.C.D.
11.知双曲线、是实轴顶点是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.
12.已知等差数列中,,记数列的前项和为,若,对任意的恒成立,则整数的最小值是()A.B.C.D.本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答2.填空题本大题共4小题,每小题5分13.设(其中为自然对数的底数),则的图象与直线,所围成图形的面积为.
14.已知是等差数列,若,则的值是.
15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,则由这10点构成的直线中,有对异面直线.
16.已知函数有3个零点,则实数的取值范围是.3.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.本小题满分12分和满足
(1)求证是钝角三角形,并求最大角的度数.
(2)求的最小值.
18.本小题满分12分为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.分数(分数段)频数(人数)频率[60,70)9[70,80)
0.38[80,90)
160.32[90,100)合计1
(1)求出上表中的的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
19.本小题满分12分已知矩形ABCD与直角梯形ABEF,,点G为DF的中点,,P在线段CD上运动.1证明BF∥平面GAC;2当P运动到CD的中点位置时,PG与PB长度之和最小,求二面角P-CE-B的余弦值20.(本小题满分13分)已知M(,0),N(2,0),曲线C上的任意一点P满足:.Ⅰ求曲线C的方程;Ⅱ设曲线C与x轴的交点分别为A、B,过N的任意直线直线与x轴不重合与曲线C交于R、Q两点直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上若是请求出这条直线的方程;若不是请说明理由.21.本小题满分12分设函数.(Ⅰ)若函数在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)若函数有两个极值点,且,求证.请考生在第
22、23题任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号
22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程平面直角坐标系中,曲线.直线经过点,且倾斜角为.以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.潮南区xx高考理科数学考前冲刺题(答案)
1、选择题题号123456789101112答案BACACBBAADBB
1、填空题
13.
14.
315.
42316.
1、解答题
17、解析
(1)不妨设,由可得若,则,三式相加可得,等式显然不成立……………………3分若,则,显然不成立,此时,三式相加可得,解得……………………7分
(2)由
(1)可得且……………………10分(在处取得)……………………12分
18、解析
(1)由题意知,由上的数据,所以,同理可得……………………4分
(2)
①由
(1)可得,参加决赛的选手共人设事件为“甲不在第一位、乙不在第六位”……………………7分
②随机变量的可能取值为……………………10分所以的分布列为……………………12分
19.解析
(1)连接BD交AC于M,连MG,M为BD的中点.…………2分∴MG为△BFD的中位线,∴GM∥BF,而BF平面GAC,MG平面GAC,∴BF∥平面GAC.………………………………………………5分
(1)延迟AD至N,使DN=DG连PNPG,则△PDG≌△PDN,∴PG=PN当P、B、N三点共线时,PG与PB长度之和最小,即PG与PB长度之和最小∵P为CD中点,∴AD=DN.在△ADF中,AD2+AF2=4DG2=4AD2,∴AD=1……………………6分ADABAF两两垂直,如图建立空间直角坐标系,∴∴……………………7分设为平面PCE的一个法向量,令.同理可得平面BCE的一个法向量,…………………………10分设二面角P-CE-B的的大小为θ,θ为钝角,∴求二面角P-CE-B的余弦值………………………………12分
20.解Ⅰ设点,得代入,化简得所以曲线C的方程为……4分Ⅱ
(1)当直线的斜率存在时,设直线方程为,将直线方程代入曲线中,化简得设点,利用根与系数的关系得……6分在曲线C的方程中令y=0得,不妨设,则,则直线同理直线……8分由直线方程,消去,得所以点S是在直线上……12分21解(Ⅰ)由题意,=在区间上恒成立即在区间上恒成立而在区间上的最大值为故经检验,当时,当时,,所以满足题意的的取值范围是…………4分(Ⅱ)函数的定义域为,=依题意,方程在区间上有两个不相等的实根记则有,解得0<a<…………7分为方程的解,∴.∵0<a<,,=-,∴-<<0,从而<0先证>0,因为,即证<0∵在区间内,<0,在区间(,0)内,>0∴为极小值,<∴>0成立…………10分再证+ln2,即证>(-+ln2)(-1-)=(-ln2)(+1)令=,x∈(-,0)=2-(4+2)ln(+1)--ln2)=-2(2+1)ln(+1)-(-ln2)又ln(+1)<0,2+1>0,-ln2<0∴>0,即在(-,0)上是增函数>(-)===-ln2综上可得,成立…………12分22.解1即.…………2分…………5分2…………8分…………10分23.解
(1)当时,即,
①当时,得,所以;
②当时,得,即,所以;
③当时,得,成立,所以.…………………………………4分故不等式的解集为.…………………………………5分(Ⅱ)因为=由题意得,则,…………8分解得故的取值范围是.……………………………………………10分。