2019年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业（十六）空间向量及其加减运算新人教B版选修2-1

2019年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业

（十六）空间向量及其加减运算新人教B版选修2-11．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，顶点连结的向量中，与向量相等的向量共有　　A．1个　B．2个C．3个D．4个解析与向量相等的向量有，，，共3个．答案C2．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则－＋＝　　A．2　B．3C．3D．2解析－＋＝＋＝＋2＝

3.答案B3．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是　　A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形解析∵＋＝＋，∴＝.∴∥且||＝||.∴四边形ABCD为平行四边形．答案A4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式的运算结果为向量的共有　　

①＋＋；

②＋＋；

③＋＋；

④＋＋.A．1个B．2个C．3个D．4个解析根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知

①②③④都是符合题意的．答案D5．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是　　A.＋＋＋＝0B.＋＋＋＝0C.＋＋＋＝0D.－＋＋＝0解析由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中＝，且＝，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有＋＋＋＝

0.答案B6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有　　

①＋与＋是一对相反向量；

②－与－是一对相反向量；

③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；

④－与－是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D．4个解析利用图形及向量的运算可知

②是相等向量，

①③④是相反向量．答案C7．如图所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，与是__________向量，与是__________向量用“相等”“相反”填空．答案相等　相反8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.解析如图，＝－＝－＝－－－＝－c－a－b＝－c－a＋b.答案－c－a＋b9．下列说法中，正确的个数为________个．

①若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；

②若向量，满足||＞||，且与同向，则＞；

③若两个非零向量与满足＋＝0，则与为相反向量．解析

①错误．两个空间向量相等，其模相等，且方向相同，与起点和终点的位置无关；

②错误．向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小；

③正确.＋＝0⇒＝－且，为非零向量，所以与为相反向量．答案110．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．1＋－；2－－.解1＋－＝＋＋＝＋＝如图．2－－＝＋＋＝＋＋＝＋＝如图．B组　能力提升11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是　　

①－－　

②＋－

③－－2　

④－＋A．

①②B．

②③C．

③④D．

①④解析对于

①，－－＝－＝；对于

②，＋－＝－＝＋＝.故选A.答案A12．已知向量，，满足||＝||＋||，则　　A.＝＋B.＝－－C.与同向D.与同向解析由条件可知，C在线段AB上，故D正确．答案D13．空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别在边CB，CD上，且＝，＝，求证四边形EFGH为梯形．证明根据题意，∵＝－，＝－，又∵＝，＝，∴＝，

①∵＝－，＝－，又∵＝，＝，∴＝－＝.

②由

①②得，＝，∴∥，且||≠||，又∵点F不在直线EH上，∴EH∥FG且|EH|≠|FG|，∴四边形EFGH为梯形．14．如图，在长，宽，高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中．1单位向量共有多少个？2写出模为的所有向量；3试写出的相反向量．解1因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，，，，，，，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．2因为长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，.3向量的相反向量为，，，，共4个．15．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA

1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量1；2；

3.解1∵P是C1D1的中点，∴＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b.2∵N是BC的中点，∴＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c.3∵M是AA1的中点，∴＝＋＝＋＝－a＋＝a＋b＋c.。