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2019年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业
(十六)空间向量及其加减运算新人教B版选修2-11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,顶点连结的向量中,与向量相等的向量共有 A.1个 B.2个C.3个D.4个解析与向量相等的向量有,,,共3个.答案C2.空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD的中点,则-+= A.2 B.3C.3D.2解析-+=+=+2=
3.答案B3.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且+=+,则四边形ABCD是 A.平行四边形B.空间四边形C.等腰梯形D.矩形解析∵+=+,∴=.∴∥且||=||.∴四边形ABCD为平行四边形.答案A4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果为向量的共有
①++;
②++;
③++;
④++.A.1个B.2个C.3个D.4个解析根据空间向量的加法法则及正方体的性质,逐一判断可知
①②③④都是符合题意的.答案D5.空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是 A.+++=0B.+++=0C.+++=0D.-++=0解析由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,所以四边形EFGH为平行四边形,其中=,且=,而E,B,F,G四点构成一个封闭图形,首尾相接的向量的和为零向量,即有+++=
0.答案B6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,则在下列各结论中正确的结论共有
①+与+是一对相反向量;
②-与-是一对相反向量;
③+++与+++是一对相反向量;
④-与-是一对相反向量.A.1个B.2个C.3个D.4个解析利用图形及向量的运算可知
②是相等向量,
①③④是相反向量.答案C7.如图所示,在三棱柱ABC-A′B′C′中,与是__________向量,与是__________向量用“相等”“相反”填空.答案相等 相反8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=________.解析如图,=-=-=---=-c-a-b=-c-a+b.答案-c-a+b9.下列说法中,正确的个数为________个.
①若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;
②若向量,满足||>||,且与同向,则>;
③若两个非零向量与满足+=0,则与为相反向量.解析
①错误.两个空间向量相等,其模相等,且方向相同,与起点和终点的位置无关;
②错误.向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小;
③正确.+=0⇒=-且,为非零向量,所以与为相反向量.答案110.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.1+-;2--.解1+-=++=+=如图.2--=++=++=+=如图.B组 能力提升11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是
①--
②+-
③--2
④-+A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④解析对于
①,--=-=;对于
②,+-=-=+=.故选A.答案A12.已知向量,,满足||=||+||,则 A.=+B.=--C.与同向D.与同向解析由条件可知,C在线段AB上,故D正确.答案D13.空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别在边CB,CD上,且=,=,求证四边形EFGH为梯形.证明根据题意,∵=-,=-,又∵=,=,∴=,
①∵=-,=-,又∵=,=,∴=-=.
②由
①②得,=,∴∥,且||≠||,又∵点F不在直线EH上,∴EH∥FG且|EH|≠|FG|,∴四边形EFGH为梯形.14.如图,在长,宽,高分别为AB=4,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中.1单位向量共有多少个?2写出模为的所有向量;3试写出的相反向量.解1因为长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量,,,,,,,共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.2因为长方体的左、右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,.3向量的相反向量为,,,,共4个.15.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA
1、BC、C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量1;2;
3.解1∵P是C1D1的中点,∴=++=a++=a+c+=a+c+b.2∵N是BC的中点,∴=++=-a+b+=-a+b+=-a+b+c.3∵M是AA1的中点,∴=+=+=-a+=a+b+c.。