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2019-2020年高一下学期3月月考数学试题VII
一、选择题1.角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C2.一个几何体的三视图如图12-9所示,则这个几何体的体积是 A. B.1C. D.2【答案】A3.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 A.8-B.8-C.8-2πD.【答案】A4.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 A.B.C.D.【答案】A5.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为
2、高为3的矩形,俯视图是直径为2的圆如下图),则这个几何体的表面积为()A.12+B.7C.D.【答案】C6.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题
①存在三棱柱,其正视图、俯视图如下图;
②存在四棱柱,其正视图、俯视图如下图;
③存在圆柱,其正视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是 A.3B.2C.1D.0【答案】A7.如图,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是连长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是)【答案】D8.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 【答案】D9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】B10.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位㎡)为()A.48B.64C.80D.120【答案】C11.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是A.B.C.D.【答案】A12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.B.2C.2D.6【答案】D
二、填空题13.有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大仍保持为球的形状,则气球表面积的最大值为________.【答案】2πa214.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为.【答案】24+1215.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________.【答案】16.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度为________.【答案】
三、解答题17.如图,已知三棱锥P=ABC中,PA⊥PC,D为AB的中点,M为PB的中点,且AB=2PD.1)求证DM//面PAC;2)找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可).【答案】
(1)依题意D为AB的中点,M为PB的中点又平面,平面面2)平面平面证明由已知,又D为AB的中点所以PD=BD,又知M为PB的中点由
(1)知又由已知且故平面,又平面平面平面18.如图所示,一座底面是长方形的仓库,它的屋面是两个相同的矩形,它们互相垂直,如果仓库的长a=13m,宽b=
7.6m,墙高h=
3.5m,求仓库的容积.【答案】在五边形ABCED中,四边形ABCD为矩形,△CED为等腰直角三角形.CD=AB=
7.6,CE=ED=CD.∴S底=
7.6×
3.5+××
7.62=
41.04m2,∴V=Sh=
41.04×13=
533.52m
3.答 仓库的容积为
533.52m
3.19.斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.1求证BC⊥AA1;2若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证A1N∥平面AB1M.【答案】1因为∠ACB=90°,所以AC⊥CB.又侧面ACC1A1⊥平面ABC,且平面ACC1A1∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,所以BC⊥平面ACC1A1,而AA1⊂平面ACC1A1,所以BC⊥AA
1.2连接A1B,交AB1于O点,连接MO,在△A1BN中,O、M分别为A1B、BN的中点,所以OM∥A1N.又OM⊂平面AB1M,A1N⊄平面AB1M,所以A1N∥平面AB1M.20.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1AB=
2.1求证平面平面;2求三棱锥D-PAC的体积;【答案】1证明∵ABCD为矩形∴且∵∴且∴平面又∵平面PAD∴平面平面2∵由
(1)知平面,且∴平面分∴21.如图,在斜三棱柱中,,,侧面与底面ABC所成的二面角为120,E、F分别是棱、的中点Ⅰ)求与底面ABC所成的角;Ⅱ)证明EA1∥平面.【答案】(I)过作平面平面,垂足为.连接,并延长交于,连接,于是为与底面所成的角.因为,所以为的平分线又因为,所以,且为的中点因此,由三垂线定理因为,且,所以,于是为二面角的平面角,即由于四边形为平行四边形,得所以,与底面所成的角度为II)证明设与的交点为,则点P为EG的中点,连结PF.在平行四边形中,因为F是的中点,所以而EP平面,平面,所以平面22.如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.Ⅰ)求和平面所成的角的大小;Ⅱ)证明平面;Ⅲ)求二面角的正弦值.【答案】(Ⅰ)在四棱锥中,因底面,平面,故.又,,从而平面.故在平面内的射影为,从而为和平面所成的角.在中,,故.所以和平面所成的角的大小为.Ⅱ)在四棱锥中,因底面,平面,故.由条件,,面.又面,.由,,可得.是的中点,,.综上得平面.Ⅲ)过点作,垂足为,连结.由(Ⅱ)知,平面,在平面内的射影是,则.因此是二面角的平面角.由已知,得.设,得,,,.在中,,,则.在中,.。