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2019-2020年高一下学期期末考试数学试题含答案III本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟,注意事项1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写在试题卷上的无效2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上3.考试结束,只交答题卷
一、选择题(每小题5分,共12个小题,本题满分60分)1.若数列{an}满足关系an+1=1+,a8=,则a5= A.B.C.D.
2.若a=sin460b=cos460c=cos360,则a、b、c的大小关系是AcabBabcCacbDbca3.在边长为的正三角形中,()A.B.C.D.
4.下列各式中,值为的是()A.B.C.D.
5.在等比数列{an}中,已知a1a3a11=8,则a2a8等于 A.16 B.6C.12D.46.已知函数y=sin的部分图像如图所示,则( )A. B.C. D.7.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角60°,则|a-3b|等于()A.B.C.D.
48.已知且,下列各式中成立的是()A.B.C.D.
9.已知数列{an}中,a3=2,a5=1,若{}是等差数列,则a11等于 A.0B.C.D.
10.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移个单位,则所得图形表示的函数的解析式为()A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=2cosx+D.y=2cos
11.函数的定义域是,值域是,则的最大值与最小值之和是()A.B.C.D.12.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点,则 A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(每小题5分,共4个小题,本题满分20分)
13.已知△ABC中,tanA=-,则cosA=_______.14.已知角α的终边上一点的坐标为sin,cos,则角α的最小正值为_______.15.设向量e1,e2不共线,=3e1+e2,=e2-e1,=2e1+e2,给出下列结论
①A、B、C共线;
②A、B、D共线;
③B、C、D共线;
④A、C、D共线,其中所有正确结论的序号为________.16.若数列{an}满足-=dn∈N*,d为常数,则称数列{an}为调和数列.已知数列{}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=________.
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其他题每题12分,共70分)
17.已知fx=sinx+sin-x.1若α∈[0,π],且sin2α=,求fα的值;2若x∈[0,π],求fx的单调递增区间.
18.已知当为何值时,1与垂直?2与平行?平行时它们是同向还是反向?
19.设数列{an}的通项公式为an=n2+knn∈N+,若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围.
20.港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
21.已知向量m=cosωx,sinωx,n=cosωx,2cosωx-sinωx,ω>0,函数fx=m·n+|m|.x1,x2是集合M={x|fx=1}中的任意两个元素,且|x1-x2|的最小值为.1求ω的值;2在△ABC中,a、b、c分别是角A,B,C的对边,fA=2,c=2,S△ABC=,求a的值.22.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足a=S2n-1,令bn=,数列{bn}的前n项和为Tn.1求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn;2是否存在正整数m,n1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.高一(锦山中学)数学参考答案
1、选择题123456789101112CCDBDDADABBB
2、填空题
13.-
14.
15.
④
16.
203、解答题17.解析1由题设知fα=sinα+cosα.∵sin2α==2sinα·cosα0,α∈[0,π],∴α∈0,,sinα+cosα
0.------------------3分由sinα+cosα2=1+2sinα·cosα=,得sinα+cosα=,∴fα=.-----------6分2由1知fx=sinx+,又0≤x≤π,∴fx的单调递增区间为[0,].--------------10分
18.解-------3分
(1),得---6分
(2),得-------9分此时,所以方向相反------------12分19.解因为数列{an}是单调递增数列,所以an+1ann∈N+恒成立.又an=n2+knn∈N+,所以n+12+kn+1-n2+kn0恒成立,即2n+1+k0,---------------7分所以k-2n+1n∈N+恒成立.当n=1时,-2n+1的最大值为-3,--------10分所以k-3即为所求范围.--------12分20.解 在△BDC中,由余弦定理知,cos∠CDB==-,-----------4分∴sin∠CDB=.∴sin∠ACD=sin∠CDB-=sin∠CDBcos-cos∠CDBsin=.------------------8分在△ACD中,由正弦定理知=⇒AD=×21÷=
15.---------------12分21.解析1fx=m·n+|m|=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx+1=cos2ωx+sin2ωx+1=2sin2ωx++1,由题意知T=π,又T==π,∴ω=
1.-------4分2∵fx=2sin2x++1,∴fA=2sin2A++1=2,∴sin2A+=,∵0<A<π,∴<2A+<2π+,∴2A+=,∴A=,---------------8分∴S△ABC=bcsinA=×b×2×=,∴b=1,-----------------------10分∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×2×1×=3,∴a=.------------------------12分22.解析1因为{an}是等差数列,由a=S2n-1==2n-1an,又因为an≠0,所以an=2n-1,-------------2分由bn===-,所以Tn=1-+-+…+-=.----------------5分2由1知,Tn=,所以T1=,Tm=,Tn=,若T1,Tm,Tn成等比数列,则2=·,---------7分即=.由=,可得=,所以-2m2+4m+1>0,----------------9分从而1-<m<1+,又m∈N*,且m>1,所以m=2,-------------------------11分此时n=
12.故当且仅当m=2,n=12,使得T1,Tm,Tn成等比数列.----------------12分。