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2019-2020年高一暑假作业数学作业本二19份含答案暑期寄语亲爱的同学们夏天伴着蛙声蝉鸣,随着轻风阳光,愉快地来到我们身边当我们大家用辛勤换来一个个满意与微笑时,暑假又快乐地开始了衷心地希望你们在热情奔放的两个月暑假里,能够科学安排自己的作息时间,做更多有意义的事情,过一个快乐又充实的假期,为此,学校特向大家提出如下建议
一、认真完成老师布置的暑假作业的同时,再复习一下以前学过的知识,提前预习下学期要学的内容;
二、利用假期尽可能的多读些课外书,丰富自己的课外知识,增长自己的见识;
三、积极参加科学实践活动进行一个小发明创作,画一幅科幻画,写一篇科学小论文等
四、在家里多干一些力所能及的家务活,学习一些新的劳动技能;
五、多参加一些社会实践活动,为社区及邻里多做好事不痴迷于电脑游戏、网上聊天等不利身心健康的活动
六、在暑期里同学们还要注意安全,不要玩火,不到危险的地方玩耍,游泳和出游时要有家长的陪伴,出行时严格遵守交通规则和公共秩序,做一个讲公德、有修养、懂礼貌、守纪律、爱学习的小公民愿同学们在假期里好好休息,好好学习,加强锻炼,既长身体又长知识,培养自己独立的生活能力,养成文明的行为习惯,开心多多,收获多多,愿大家在这个长长的假期里,能在休闲中寻找快乐、在运动中体验快、在学习中收获快乐!!暑期作业本第二册,内容稍难,希望同学们努力哦!希望开学再次看到你们时,身体更健壮,笑容更灿烂,思想更成熟!高一数学暑期作业(必修
2、5)1.解三角形
11.在△ABC中,若==,则△ABC的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
2.在△ABC中,若A=60°b=16且此三角形的面积S=220,则a的值是A.B.25C.55D.
493.在△ABC中,若acosA=bcosB则△ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角
4.在△ABC中,A=120°B=30°a=8则c=.
5.在△ABC中,已知a=3cosC=S△ABC=4,则b=.6.△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求AC的长及△ABC的面积.7.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosB+ccosC=acosA,试判断△ABC的形状.2.解三角形
21、设m、m+
1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是A.0<m<3B.1<m<3C.3<m<4D.4<m<
62、在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7则此三角形的最大内角的度数等于(A.75°B.120°C.135°D.150°
3、⊿ABC中,若c=,则角C的度数是A.60°B.120°C.60°或120°D.45°
4、在△ABC中,A=60°b=1面积为,则=.
5、在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,且边b=2,则外接圆半径R=.
6、在中,,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.
7.如图,海中有一小岛,周围
3.8海里内有暗礁一军舰从A地出发由西向东航行,望见小岛B在北偏东75°,航行8海里到达C处,望见小岛B在北端东60°若此舰不改变舰行的方向继续前进,问此舰有没有角礁的危险?3.数列
(1)1.在数列中,等于()A.B.C.D.2.等差数列项的和等于()A.B.C.D.3.等比数列中则的前项和为()A.B.C.D.4.等差数列中则的公差为______________5.数列{}是等差数列,,则_________6.成等差数列的四个数的和为,第二数与第三数之积为,求这四个数7.在等差数列中求的值8.求和4.数列
(2)1.与,两数的等比中项是()A.B.C.D.2.已知一等比数列的前三项依次为,那么是此数列的第()项A.B.C.D.3.在公比为整数的等比数列中,如果那么该数列的前项之和为()A.B.C.D.4.两个等差数列则=___________.5.在等比数列中若则=___________.6.三个数成等差数列,其比为,如果最小数加上,则三数成等比数列,那么原三数为什么?7.求和8.已知数列的通项公式,如果,求数列的前项和5.数列
(3)1.已知等差数列的公差为若成等比数列则()A.B.C.D.2.设是等差数列的前n项和,若()A.B.C.D.3.若成等差数列,则的值等于()A.B.或C.D.4.等差数列中则_________5.数列…的一个通项公式是______________________6.已知数列的前项和,求7.一个有穷等比数列的首项为,项数为偶数,如果其奇数项的和为,偶数项的和为,求此数列的公比和项数8.在等比数列中,求的范围6.数列
(4)1.数列的通项公式,则该数列的前()项之和等于A.B.C.D.2.在等差数列中,若,则的值为()A.B.C.D.3.在等比数列中,若,且则为()A.B.C.D.或或4.等差数列中若则=_______5.已知数列是等差数列,若且则_________6.等比数列前项的和为,则数列前项的和为______________7.设等比数列前项和为,若,求数列的公比8.已知数列的前项和,求的值7.数列
(5)1.已知等差数列项和为等于()A.B.C.D.2.等差数列的前项和分别为若则=()A.B.C.D.3.已知数列中,,,则数列通项___________4.已知数列的,则=_____________5.三个不同的实数成等差数列,且成等比数列,则_________6.在等差数列中,公差,前项的和,则=_____________7.若等差数列中,则8.一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则公比为_________
9、设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.8.不等式
1、设α∈(0,),β∈[0,],那么2α-的范围是A.(0,)B.(-,)C.(0,π)D.(-,π)
2、若a、b是正数,则、、、这四个数的大小顺序是________________________________________________
3、若p=a+(a>2),q=2,则A.p>qB.p<qC.p≥qD.p≤q
4、不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},则不等式ax2-bx+c>0的解集为_______.
5、若关于x的不等式-x2+2x>mx的解集为{x|0<x<2},则实数m的值为_______.
6、船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为____________.
7、求实数m的范围,使y=lg[mx2+2(m+1)x+9m+4]对任意x∈R恒有意义.
8、某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6t,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元.
(1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少
(2)若提供面粉的公司规定当一次购买面粉不少于210t时,其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件请说明理由.9.简单的线性规划
1、点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是________________.
2、设x、y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是____________.x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,_________.
4、某人上午7时,乘摩托艇以匀速vnmile/h(4≤v≤20)从A港出发到距50nmile的B港去,然后乘汽车以匀速wkm/h(30≤w≤100)自B港向距300km的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh.
(1)作图表示满足上述条件的x、y范围;
(2)如果已知所需的经费p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济此时需花费多少元
5、某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次.甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆,车队所花成本费最低
6、.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表资金单位产品所需资金(百元)月资金供应量(百元)空调机洗衣机成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少10.空间几何体
(1)
1.给出四个命题
(1)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
(2)各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体;
(3)有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;
(4)长方体一定是正四棱柱其中正确的有个
2.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为度
3.一个圆柱的轴截面是正方形,其体积与一个球的体积之比为32,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为
4.设地球半径为R,若甲地位于北纬45度,东经120度,乙地位于南纬75度,东经120度,则甲乙两地的球面距离为
5.在正三棱锥ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离是
6.三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,PAB=PAC=BAC=60,求三棱锥的体积
7.一圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱
(1)求圆锥的侧面积;
(2)当x为何值时,圆柱侧面积最大,并求出最大值11.空间几何体
(2)
1.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是
2.正三棱柱的底面边长为a,过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面,在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为
3.正四棱台的斜高与上,下底面边长之比为528,体积为14,则棱台的高为
4.表面积为S的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球,则这个多面体的体积为
5.长方体的表面积为11,12条棱的长度和为24,则长方体的一条对角线长为
6.过球面上ABC三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2求球面面积
7.四面体的一条棱长为x,其他各棱长为1,把四面体的体积V表示成x的函数,并求出的值域和单调增区间12.点、直线、平面之间的位置关系
(1)
1.若两个平面互相平行,则分别在这两个平行平面内的直线
2.一条直线和一个平面平行,过此直线和这个平面平行的平面有个
3.面面=L,点A,A,则过点A可以作条直线与两个面都平行
4.若两平面平行,则平行于其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系是
5.若夹在两个平行平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的位置关系是
6.空间四边形ABCD中,EF是ABAD的中点,GH在BC,DC上,且BG:GC=DH:HC=1:2
(1)求证EFGH四点共面
(2)设EG与HF交于点P,求证PAC三点共线
7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB的中点,求异面直线A1C1与B1M所成角的余弦值13.点、直线、平面之间的位置关系
(2)
1.a,b是异面直线,过a且与b平行的平面有个
2.空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长为8,12,过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为
3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN是棱A1B1B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过PMN的平面与棱CD交于Q,则PQ=
4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1C1B的平面与底面ABCD所在平面的交线为L,则L与A1C1的位置关系是
5.若平行四边形的一组对边平行于一个平面,则另一组对边与这个平面的位置关系是
6.已知ABCD四点不共面,MN是ABD和CDB的重心,求证MN||面ACD
7.面||面,P是两面外的一点,直线PAB,PCD与面相交于点AB和CD
(1)求证AC||BD
(2)若PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长14.点、直线、平面之间的位置关系
(3)
1.空间四边形ABCD,若AB=AD,BC=CD,则AC与BD的位置关系是
2.在四棱锥的5个面中,两两互相垂直的平面最多有对
3.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个平面角的大小为
4.三棱锥P-ABC中,PA面ACB,ACB=90,PA=AC=BC=1则异面直线PB与AC所成的角的正切值为
5.已知RtABC中,ACB=90,点P是面ABC外一点,若PA=PC=PB,则点P在面ABC上的射影位于
6.四面体ABCD中,ABCD,BCAD,求证ACBD
7.四棱锥V-ABCD的底面为矩形,侧面VAB底面ABCD,又VB面VAD,求证面VBC面VAC15.直线与圆一
1、直线的倾斜角和斜率分别是()A.B.C.,不存在D.,不存在
2、过点且垂直于直线的直线方程为()A.B.C.D.
3、已知,则直线不通过()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
4、若方程表示一条直线,则实数满足()A.B.C.D.,,
5、点到直线的距离是________________.
6、若原点在直线上的射影为,则的方程为____________________
7、求经过直线的交点且平行于直线的直线方程
8、过点作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为.16.直线与圆二
1、若三点共线则的值为( )A. B. C. D.
2、直线与的位置关系是()A.平行B.垂直C.斜交D.与的值有关
3、两直线与平行,则它们之间的距离为
4、已知点,则线段的垂直平分线的方程是
5、已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是
6、函数的最小值为
7、一直线被两直线截得线段的中点是点,求此直线方程
8、求经过点的直线,且使,到它的距离相等的直线方程17.直线与圆三
1、已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是
2、设集合,,则集合中元素的个数为
3、直线与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点则的取值范围是
4、如果直线经过两直线和的交点,且与直线垂直,则原点到直线的距离是
5、直线当变动时,所有直线都通过定点
6、直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于
7、设P为圆上的动点,求点P到直线的距离的最小值
8、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,求动点P的轨迹方程18.直线与圆四
1、若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A、B、C、D、
2、已知方程x2+y2+kx+1-ky+=0表示圆,则k的取值范围Ak3BC-2k3Dk3或k-
23、圆O:x2+y2=9与圆C:x2+y2-2x+8y-1=0的位置关系是_____________
4、已知圆C与圆O关于某直线对称,则直线的方程为
5、圆心为C
(12)且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是____________
6、
7、求过点P(1,6)与圆相切的直线方程
8、已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程19.直线与圆五1.圆和圆交于两点,则的垂直平分线的方程是
2、对于任意实数,直线与圆的位置关系是_________
3、动圆的圆心的轨迹方程是 .
4、实数满足,则的取值范围是
5、已知两圆,求
(1)它们的公共弦所在直线的方程;
(2)公共弦长
6、求以为直径两端点的圆的方程
7、求过点和且与直线相切的圆的方程参考答案【第1练】1.B
2.C
3.D
4.
5.
26.解在△ABC中,∠BAD=150o-60o=90o,∴AD=2sin60o=.在△ACD中,AD2=2+12-2××1×cos150o=7,∴AC=.∴AB=2cos60o=1.S△ABC=×1×3×sin60o=.
7.解∵bcosB+ccosC=acosA,由正弦定理得sinBcosB+sinCcosC=sinAcosA,即sin2B+sin2C=2sinAcosA,∴2sinB+CcosB-C=2sinAcosA.∵A+B+C=π,∴sinB+C=sinA.而sinA≠0,∴cosB-C=cosA,即cosB-C+cosB+C=0,【第2练】
1.B
2.B
3.B
4.
5.
6、解(Ⅰ),.又,.(Ⅱ),边最大,即.又,角最小,边为最小边.由且,得.由得.所以,最小边.
7、解如图,过点B作BD⊥AE交AE于D由已知,AC=8,∠ABD=75°,∠CBD=60°在Rt△ABD中,AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中,CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD-CD=BD(tan75°-tan60°)=AC=8…9分∴∴该军舰没有触礁的危险【第3练】
1.C
2.B
3.B
4.
5.6.解设四数为,则即,当时,四数为当时,四数为7.解∴8.解原式=【第4练】
1.C
2.B
3.C而
4.
5.6.解设原三数为,不妨设则∴原三数为7.解记当时,当时,∴原式=8.解,当时,当时,∴【第5练】
1.B
2.A
3.D
4.
5.6.解而,∴7.解设此数列的公比为,项数为,则∴项数为8.解当时,;当时,为偶数;∴【第6练】
1.B
2.A而成等差数列即
3.D,当时,;当时,;当时,4.该二次函数经过,即5.6.7.解显然,若则而与矛盾由而,∴8.解【第7练】1.C2.B3.是以为首项,以为公差的等差数列,4.5.6.7.8.设9.解(Ⅰ)设的公差为,的公比为,则依题意有且解得,.所以,.(Ⅱ).,
①,
②②-
①得,.【第8练】
1、解析由题设得0<2α<π,0≤≤.∴-≤-≤
0.∴-<2α-<π.答案D
2、解析可设a=1,b=2,则=,=,=,===.答案≤≤≤
3、解析p=a-2++2≥4,而-a2+4a-2=-(a-2)2+2<2,∴q<
4.∴p>q.答案A
4、解析令f(x)=ax2+bx+c,其图象如下图所示,再画出f(-x)的图象即可.答案{x|-3<x<-2}
5、解析由题意,知
0、2是方程-x2+(2-m)x=0的两个根,∴-=0+
2.∴m=
1.答案
16、解析设甲地至乙地的距离为s,船在静水中的速度为v2,水流速度为v(v2>v>0),则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间t=+=,平均速度v1==.∵v1-v2=-v2=-<0,∴v1<v
2.答案v1<v
27、解由题意知mx2+2(m+1)x+9m+4>0的解集为R,则解得m>.评述二次不等式ax2+bx+c>0恒成立的条件若未说明是二次不等式还应讨论a=0的情况.
8、解
(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉,其购买量为6xt,由题意知,面粉的保管等其他费用为3[6x+6(x-1)+…+6×2+6×1]=9x(x+1).设平均每天所支付的总费用为y1元,则y1=[9x(x+1)+900]+6×1800=+9x+10809≥2+10809=
10989.当且仅当9x=,即x=10时取等号,即该厂应每隔10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.
(2)若厂家利用此优惠条件,则至少每隔35天,购买一次面粉,平均每天支付的总费用为y2元,则y2=[9x(x+1)+900]+6×1800×
0.90=+9x+9729(x≥35).令f(x)=x+(x≥35),x2>x1≥35,则f(x1)-f(x2)=(x1+)-(x2+)=∵x2>x1≥35,∴x2-x1>0,x1x2>0,100-x1x2<
0.∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),即f(x)=x+,当x≥35时为增函数.∴当x=35时,f(x)有最小值,此时y2<
10989.∴该厂应该接受此优惠条件.【第9练】
1、解析(-2,t)在2x-3y+6=0的上方,则2×(-2)-3t+6<0,解得t>.答案t>
2、解析如图,当x=y=1时,zmax=
5.答案
53、解析作出可行域,如图.当把z看作常数时,它表示直线y=zx的斜率,因此,当直线y=zx过点A时,z最大;当直线y=zx过点B时,z最小.x=1,3x+5y-25=0,得A(1,).x-4y+3=0,3x+5y-25=0,∴zmax==,zmin=.答案
4、剖析由p=100+3×(5-x)+2×(8-y)可知影响花费的是3x+2y的取值范围.解
(1)依题意得v=,w=,4≤v≤20,30≤w≤
100.∴3≤x≤10,≤y≤.
①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间,即9≤x+y≤
14.
②因此,满足
①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).
(2)∵p=100+3·(5-x)+2·(8-y),∴3x+2y=131-p.设131-p=k,那么当k最大时,p最小.在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为-的直线3x+2y=k中,使k值最大的直线必通过点(10,4),即当x=10,y=4时,p最小.此时,v=
12.5,w=30,p的最小值为93元.评述线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式.然后分析要求量的几何意义.
5、剖析弄清题意,明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数,找出它们的约束条件,列出目标函数,用图解法求其整数最优解.解设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆,车队所花成本费为z元,那么x+y≤9,10×6x+6×8x≥360,0≤x≤4,0≤y≤
7.z=252x+160y,其中x、y∈N.作出不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图.作出直线l0252x+160y=0,把直线l向右上方平移,使其经过可行域上的整点,且使在y轴上的截距最小.观察图形,可见当直线252x+160y=t经过点(2,5)时,满足上述要求.此时,z=252x+160y取得最小值,即x=2,y=5时,zmin=252×2+160×5=
1304.答每天派出甲型车2辆,乙型车5辆,车队所用成本费最低.评述用图解法解线性规划题时,求整数最优解是个难点,对作图精度要求较高,平行直线系f(x,y)=t的斜率要画准,可行域内的整点要找准,最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点.
6、解设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台,总利润是P,则P=6x+8y,由题意有30x+20y≤300,5x+10y≤110,x≥0,y≥0,x、y均为整数.由图知直线y=-x+P过M(4,9)时,纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96(百元).故当月供应量为空调机4台,洗衣机9台时,可获得最大利润9600元.【第10练】
1.1个
2.
1803.
114.
5.
6.取ABAC的中点MN,连接PMPN,得到正四面体P-AMN,得到V=7.
(1)
(2)设内接圆柱的底面半径为r,则故,当x=3时,最大值为6【第11练】
1.
2.3ab
3.
24.
5.
56.设过ABC的截面中心为O1,球心为O,则OO1面ABC,设AO=R,则AO1=R=,则R=,S=
7.设四面体为S-ABC,取AS中点E,连DE,值域为,单调增区间为【第12练】
1.平行或异面
2.一
3.一
4.平行或线在面内
5.平行或相交
6.
(1)EF||GH
(2)P为面ABC与面ACD的公共点
7.【第13练】
1.一
2.
203.
4.平行
5.平行或相交
6.延长BM,BN交AD,CD于PQ,连PQ则PQ||MN
7.PD=【第14练】
1.垂直
2.
53.相等或互补
4.
5.AB的中点
6.作AO面BCD于O,连BO,交CD于E,连CO交BD于G,连DO交BC于F,可以得证
7.VBVA,BCVA可以得证【第15练】CACC
5、,
6、
7、,
8、或【第16练】A,B;
3、,
4、,
5、,
6、,
7、,
8、,或【第17练】
1、
2、
23、1m
24、
5、(3,1)
6、
7、
18、x2+y2=4【第18练】AD
3、相交;
4、;
5、x-12+y-22=25;
6、25;
7、3x+4y-27=0;
8、,或【第19练】
1、;
2、相切或相交;
3、;
4、;
5、,;
6、;
7、设z=,则z的最小值为_______,最大值为
3、变量x、y满足条件ABDC21由得B(5,2).由。