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2019-2020年高三12月第二次测试数学(文)试题含答案
一、选择题
1.过点和点的直线的倾斜角为,则的值是( )A.B.1C.D.
32.已知点与点关于直线对称,则直线的方程为( )A.B.C.D.
3.已知、为命题,命题“”为假命题,则( )A.真且真B.假且假C.,中至少有一真D.,中至少有一假
4.已知,,且,则向量与的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°
5.已知点,,若直线与线段AB没有交点,则的取值范围是( )A.B.C.或D.
6.下列命题中正确的是( )A.如果空间中两条直线,与平面所成的角相等,那么B.如果两平面,同时平行于直线,那么C.如果两平面,同时垂直于直线,那么D.如果平面与两平面,所成的二面角都是直二面角,那么
7.若,且,则下列不等式中成立的是( )A.B.C.D.
8.若直线与直线垂直,则的值是( )A.或B.或C.或D.或
19.等比数列的各项均为正数,且,则( )A.5B.C.D.
10.已知圆C及直线,当直线被圆C截得的弦长为时,的值等于( )A.B.C.D.
11.若函数的大致图象如下图,其中,为常数,则函数的大致图象是( )
12.若直线与曲线有交点,则( )A.有最大值,最小值B.有最大值,最小值C.有最大值0,最小值D.有最大值0,最小值第Ⅱ卷
二、填空题
13.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是
14.为等差数列的前项和,已知,,则该数列前项的和最大
15.圆心在轴上,且与直线及都相切的圆的方程为
16.下列命题中,说法正确的是
①若向量,平行,则存在唯一的实数,使得;
②若向量,,则;
③若向量,不平行,且,则;
④若向量,,是任意的非零向量,且相互不平行,则与垂直
三、解答题
17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为abc,已知.
(1)求角B的大小;
(2)若,,成等比数列,试确定△ABC的形状
18.设函数,且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
(1)求的值;
(2)如果在区间上的最小值为,求的值
19.如图,在四棱锥中平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,,EF分别是AP、AD的中点求证
(1)直线EF∥平面PCD
(2)平面BEF⊥平面PAD
20.已知等差数列的前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等比数列且满足,设,求的前n项和
21.已知圆C过两点,,且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)设P是直线上的动点,PM,PN是圆C的两条切线,切点分别为M,N,求四边形PMCN面积的最小值
22.已知函数.
(1)当时,求在区间上的最值;
(2)讨论函数的单调性PDCBAEF。