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2019-2020年高三3月一模统考数学文试题Word版含答案数学(文科)xx年3月本试卷共4页,满分120分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题本卷共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则=A.B.C.D.2.命题“”的否定是A.B.C.D.
3.已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公差为A.3或B.3或C.D.
4.已知函数,则A.B.C.D.
5.已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为A.B.C.D.
6.已知直线,,则“”是“”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是A.B.C.D.
8.已知函数的两个零点为,则实数的大小关系是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知,,向量与的夹角为,则.
10.若复数(为虚数单位)为纯虚数,其中,则.
11.执行如图的程序框图,如果输入,则输出的.
12.在中,依次是角的对边,且.若,则角.
13.设满足约束条件,若,则的取值范围是.
14.已知定义在正整数集上的函数满足以下条件
(1),其中为正整数;
(2).则.
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若,求的最小值及取得最小值时对应的的取值.
16.(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为菱形,,底面,,为的中点.Ⅰ求证平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.
17.(本小题满分13分)某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.(Ⅰ)分别求出的值;(Ⅱ)从第234组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第234组每组应各抽取多少人(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
18.(本小题满分13分)已知函数.Ⅰ当时,求曲线在点的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.
19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为.过的直线交椭圆于两点,且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点(点在点之间).Ⅰ求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.
20.(本小题满分13分)是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合1对任意,都有;2存在常数,使得对任意的,都有.Ⅰ设,证明;Ⅱ设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的.高三数学(文科答案)xx年3月
一、选择题DDCBBADA
二、填空题
9.
10.
11.
12.
13.
14.
三、解答题
15.(本小题满分13分)解(Ⅰ)…………4分,最小正周期为.…………5分由,得…………6分…………7分…………8分单调递增区间为.…………9分(Ⅱ)当时,,…………10分在区间单调递增,…………11分,对应的的取值为.…………13分
16.(本小题满分14分)Ⅰ证明设、相交于点,连结,底面为菱形,为的中点,又为的中点,.…………3分又平面,平面,平面.…………5分(Ⅱ)解因为底面为菱形,,所以是边长为正三角形,又因为底面,所以为三棱锥的高,.…………8分(Ⅲ)解因为底面,所以,又底面为菱形,,,平面,平面,平面,.…………10分在内,易求,,在平面内,作,垂足为,设,则有,解得.…………12分连结,,,,平面,平面,平面.所以满足条件的点存在,此时的长为.…………14分
17.(本小题满分13分)解(Ⅰ)第1组人数,所以,…………1分第2组人数,所以,…………2分第3组人数,所以,…………3分第4组人数,所以…………4分第5组人数,所以.…………5分(Ⅱ)第234组回答正确的人的比为,所以第234组每组应各依次抽取人,人,人.…………8分(Ⅲ)记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为,第4组的记为,则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是,,,,,,,,,,,,,,.…………10分其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是,,,,,,,,.…………12分故所求概率为.…………13分
18.(本小题满分13分)解函数的定义域为,.…………2分Ⅰ当时,,,所以曲线在点的切线方程为.…………5分(Ⅱ),…………6分
(1)当时,,在定义域为上单调递增,……7分
(2)当时,令,得(舍去),,当变化时,,的变化情况如下此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;…………10分
(3)当时,令,得,(舍去),当变化时,,的变化情况如下此时,在区间单调递减,在区间上单调递增.………13分
19.(本小题满分14分)解Ⅰ设椭圆的方程为,离心率,的周长为,…………1分解得,则,…………2分所以椭圆的方程为.…………3分(Ⅱ)直线的方程为,由,消去并整理得(*)……5分,解得,…………6分设椭圆的弦的中点为,则“在轴上是否存在点,使得以、为邻边的平行四边形为菱形.”等价于“在轴上是否存在点,使得”.…………8分设,,由韦达定理得,,……9分所以,…………10分,,所以,,解得.………12分,所以,函数在定义域单调递增,,所以满足条件的点存在,的取值范围为.…………14分
20.(本小题满分13分)解Ⅰ对任意,,,,所以对任意的,,,所以0<,令=,,所以.…………8分Ⅱ反证法:设存在两个使得,则由,得,所以,矛盾,故结论成立.…………13分(7题图)。