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2019-2020年高一数学下学期第一次月考3月试题I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).共150分,考试时间120分钟.注意事项
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.
1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
1.考试结束后,监考人员将答题卡收回.
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin600°+tan240°的值等于 A.-B.C.-D.+2.若角满足条件,且,则在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.空间直角坐标系中,已知A235,B314,则A,B两点间的距离为 A.6B.C.D.4.圆心在x轴上,半径长为,且过点-21的圆的方程为 A.x+12+y2=2B.x2+y+22=2C.x+32+y2=2D.x+12+y2=2或x+32+y2=25.比较sin1sin2sin3的大小为()A.sin1sin2sin3B.sin2sin3sin1C.sin3sin1sin2D.sin3sin2sin16.若直线x-y=2被圆x-a2+y2=4所截得的弦长为
2.则实数a的值为 A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或47.将函数y=sinx-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再将所得的图象向右平移个单位,得到的图象对应的解析式是 A.y=sinxB.y=sinx-C.y=sinx-D.y=sin2x-8.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ= A.-B.C.-D.9.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y米可看作是时间t0≤t≤24,单位小时的函数,记作y=ft,经长期观测,y=ft的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b,下表是某日各时的浪高数据t/时03691215182124y/米
2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是 A.y=cost+1B.y=cost+C.y=2cost+D.y=cos6πt+10.如图是函数fx=AsinωxA0,ω0一个周期的图象,则f1+f2+f3+f4+f5+f6的值等于 A.B.C.2+D.2第Ⅱ卷(非选择题,共100分)注意事项第Ⅱ卷请用
0.5mm的黑色中性笔将答案填写在答题纸上.注意直接写在试卷上的答案无效
二、填空题本大题共5小题,共25分.把正确答案填在题中横线上.11.函数fx=tanωxω0的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为.则ω的值是____.12.已知sin=,则cos的值等于_______.13.圆x-12+y-12=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是________.14.函数gx=tan的最小正周期为M则fx=Msin在区间上的值域为_______.15.两圆相交于两点A13和Bm,-1,两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值________.
三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)16.(满分12分)已知cos=-,求+的值17.(本题满分12分)设函数fx=3sinωx+,ω0,x∈-∞,+∞,且以为最小正周期.1求f0;2求fx的解析式;3已知f=,求sinα的值.18.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C
(1)求m的取值范围;
(2)当m=﹣2时,求圆C截直线l2x﹣y+1=0所得弦长
19.已知函数,
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)求单调增减区间
20.(本小题满分13分)已知圆M的方程为x2+y-22=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.1若∠APB=60°,试求点P的坐标;2若点P的坐标为21,过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=时,求直线CD的方程.
21.(本小题满分14分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<)的最高点D的坐标为(),由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x的交点的坐标为();
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值.
(3)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调减区间及对称中心.高一月考试题答案
1.【解析】选Bsin600°+tan240°=sin240°+tan60°=-sin60°+tan60°=
2.
3.【解析】选B |AB|==.
4.【解析】选D 设圆心坐标为a0,则由题意知=,解得a=-1或a=-3,故圆的方程为x+12+y2=2或x+32+y2=
2.
5.【解析】选C
6.解析选D 圆心a0到直线x-y=2的距离d=,则2+2=22,解得a=0或
4.
7.【解析】选B y=sinx-y=sinx-y=sin[x--]=sinx-.
8.【解析】选Dsin2θ+sinθcosθ-2cos2θ==∵tanθ=2则原式==.
9.【解析】选B∵T=12-0=12,∴ω===.又最大值为2,最小值为1,则解得A=,b=,∴y=cost+.
10.【解析】选A由图知T=8=,∴ω=,又A=2,∴fx=2sinx,∴f1+f2+f3+f4+5+f6=2sin+sin+sin+sin+sin+sin=2sin=.二填空题
11.【解析】由题意可得fx的周期为,则=,∴ω=
3.【答案】
312.【解析】 cos=cos=sin=-sin=-.【答案】 -
13.【解析】 圆x-12+y-12=1的圆心为11,圆心到直线x-y=2的距离为=,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为1+.【答案】 1+
14.【解析】当x∈时,2x-∈,sin∈,故3sin∈,即此时函数fx的值域是.【答案】
15.【解析】 由题意知,线段AB的中点在直线x-y+c=0上,且kAB==-1,即m=5,又点在该直线上,所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=
3.【答案】 3三解答题
16.【解析】 ∵cos=-,∴sinθ=,原式=+=+==
8.
17.【解析】1f0=3sin=3sin=.2∵T==,∴ω=4,所以fx的解析式为fx=3sin4x+.3由f=得3sin=,即sin=,∴cosα=,∴sinα=±=±=±.
18.【解析】
(1)方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0化为(x﹣m)2+(y﹣2)2=m2﹣5m+4方程表示圆的方程,所以m2﹣5m+4>0解得m<1或m>4;
(2)设m=﹣2,圆心为C(﹣2,2),半径R=3,圆心到直线的距离为,圆C截直线l2x﹣y+1=0所得弦长为;
19.【解析】1)解
①列表x0y36303
②描点;
③用光滑的由线把各点连接
(2)令得,令得,所以增区间;减区间
20.【解析】1设P2m,m,由题可知MP=2,所以2m2+m-22=4,解得m=0或m=,故所求点P的坐标为P00或P.2由题意易知k存在,设直线CD的方程为y-1=kx-2,由题知圆心M到直线CD的距离为,所以=,解得k=-1或k=-,故所求直线CD的方程为x+y-3=0或x+7y-9=
0.
21.【解析】
(1)∵由最高点D(,2)运动到相邻最低点时,函数图形与x轴的交点为(,0),所以周期的四分之一即=﹣=,∴T=π,又T=π,∴ω=2,因为函数经过点D的坐标为(),代入函数解析式得2sin(2×+φ)=2,所以2×+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=zkπ+,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,∴函数的解析式为f(x)=2sin(2x+)
(2)由
(1)知f(x)=2sin(2x+),当x∈[﹣,],2x+∈[﹣,]所以2x+=﹣,即x=﹣时;函数f(x)有最小值﹣2x+=,即x=时;函数f(x)有最大值2
(3)由题意g(x)=f(x﹣)=2sin[2(x﹣)+],∴g(x)=2sin(2x﹣)因为正弦函数y=sinx的减区间是[2kπ+,2kπ+],k∈Z所以有2kπ+≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故函数g(x)的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,OxyOxy。