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2019-2020年高三3月第一次联考数学(文)试题Word版含答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.下列四个命题中,正确的是A.{0}RB.2C.2D.{22.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取的5枚导弹的编号可能是A.510152025B.313233343C.12345D.24616323.设全集为R,集合A=,则A.B.C.D.4.“m=-1是“直线mx+(2m-l)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列有关命题说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1的否命题为“若x2=1,则B.命题“R,x2+x-1<0的否定是“R,x2+x-1>0C.命题“若x=y,则sinx=siny2的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题6.已知集合A={x|2X2-x-3<0},B=,在区间(-33)上任取一实数x,则“的概率为A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积是A.64B.48C.D.168.已知A,B是单位圆上的动点,且|AB|=,单位圆的圆心是O,则·=A.B.C.D.9.已知函数f(x=sinx+cosx,g(x)=2sinx,动直线x=t与f(x)、g(x)的图象分别交于点P、Q,则|PQ|的取值范围是A.[0,1]B.[0,]C.[0,2]D.[1,]10.已知函数f(x)=,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-21]D.[-20]
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.12.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴.已知直线L的参数方程为,(t为参数),圆C的极坐标方程为2cos,若直线L经过圆C的圆心,则常数a的值为13.执行如下图所示的程序框图,若输入x的值为2,则输出的x的值为14.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为15.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数T使得对任意的,有x+TD,且f(x+T)≥f(x),则称函数f(x)为M上的T高调函数.
(1)现给出下列命题
①函数f(x)=为(0,+)上的T高调函数;
②函数f(x)=sinx为R上的2高调函数;
③如果定义域为[-l,)的函数f(x)=x2为[-1,)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞).其中正确命题的序号是;
(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某矿产品按纯度含量分成五个等级,纯度X依次为A、B、C、D、E.现从一批该矿产品中随机抽取20件,对其纯度进行统计分析,得到频率分布表如下(I)若所抽取的20件矿产品中,纯度为D的恰有3件,纯度为E的恰有2件,求a、b、c的值;(II)在(I)的条件下,从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件(每件矿产品被取出的可能性相同),求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率.17.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(I)求证平面AEC⊥平面PDB;(II)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.18.(本小题满分12分)已知向量=(cos,sin)(≠0),(-sin,cos),=(1,0),其中O为坐标原点.(I)若2,且,求的值;(II)若≥2对任意实数、都成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分13分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S1=4S2,a2n=2an+1.(I)求数列{an}的通项公式;(II)数列{bn}满足b1=3,bn-bn-1=an+1(n≥2),求数列的前n项和Tn20.(本小题满分13分)已知椭圆C1与双曲线C2共顶点,且椭圆C1与双曲线C2的离心率之和为2.(I)求椭圆C1的方程;(II)过椭圆C1上的动点P作互相垂直的两条直线、、与圆O x2+y2=a2+b2相交于点A、C,l2与圆O相交于点B、D(如图),求四边形ABCD的面积的最小值.21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x1nx,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a为实数).(I)当a=5时,求函数y=g(x)在x=1处的切线方程;(II)求f(x)在区间[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅲ)若存在两不等实根x1,x2使方程g(x)=2exf(x)成立,求实数a的取值范围.。