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2019-2020年高三3月联合考试数学(理)试题注意事项
1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2、本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷的无效第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设集合A={x|y=EQ\f},集合B={y|y=x2+1},则A∩B等于A.
[12]B.12C.[12D.[1+∞
2、下列有关命题的说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题C.命题“存在x∈R,使得x2+x+10”的否定是“对任意x∈R,均有x2+x+10”D.“x=―1”是“x2―5x―6=0”的必要不充分条件
3、已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是A.4B.6C.12D.
184、x∈[0π]的值为A.3B.+1C.+3D.
5、已知直线l:x+ky―3k=0,如果它与双曲线―=1只有一个公共点,则k的取值个数是A.1B.2C.3D.
46、在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,则数列前n项和最大时,n=A.12B.13C.14D.
157、盒中装有6个零件,其中4个是使用过的,另外2个未经使用,从中任取3个,若至少有一个是未经使用的不同取法种数是k,那么二项式1+kx26的展开式中x4的系数为A.3600B.3840C.5400D.
60008、已知A,B,C,D是函数y=sinωx+,ω0,0一个周期内的图像上的四个点,如图所示,A―,0,B为y轴上的点,C为图像上的最低点,E为该函数图像的一个对称中心,B与D关于点E对称,EQ\o\acCD在x轴上的投影为,则ω,的值为A.ω=2,=B.ω=2,=C.ω=,D.ω=,=
9、向量EQ\o\aca,EQ\o\acb均为单位向量,且EQ\o\acaEQ\o\acb=,向量EQ\o\aca―EQ\o\acc与向量EQ\o\acb―EQ\o\acc的夹角为,则向量EQ\o\aca―EQ\o\acc的模长的最大值为A.EQ\f2B.1C.EQ\f23D.
210、定义在区间[0,a]上的函数x的图像如右图所示,记以A0,0,Ba,a,Cx,x为顶点的三角形面积为Sx,则函数Sx的导函数S′x的图像大致是第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确答案填写答题卡中的横线上
11、复数Z=(其中i为虚数单位)的虚部是
12、执行右图的算法框图,若P=
0.9,则输出n=
13、棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为
14、已知x=,若|x|≥ax在x∈[―1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是
三、选做题请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分
15、A若不等式|x+1|-|x―4|≥a+,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是B已知直线l∶(t为参数),圆C∶=2cos―(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得弦长为2,则a=
四、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)△ABC中,D边BC上一点,∠BAD=,AC=―1AB,AD=1,∠BAC=.1求角B的大小;2当为何值时,EQ\o\acAB·EQ\o\acAD取最大值
17、(本小题满分12分)在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下图所示组号分组频数频率第1组[160,165)250.050第2组[165,170)1750.350第3组[170,175)150第4组[175,180)0.200第5组[180,185)500.100合计5001000
(1)为了能够选拔最优秀的公务员,政府在笔试成绩的第3,4,5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔,求第3,4,5组每组抽取多少名考生进入第二轮选拔?
(2)在
(1)的前提下,政府的3个下属机关决定先后用相同的方式在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试,记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为x,求x的分布列和期望.
18、(本小题满分12分)设函数x=alnx―bx21当a=2,b=时,求函数x在[,e]上的最大值;2当b=0时,若不等式x≥m+x对所有的a∈
[0]x∈(1e2]都成立,求实数m的取值范围
19、(本小题满分12分)四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中BD=DC=,二面角A―BC―D的平面角的余弦值为―EQ\f3.1求点A到平面BCD的距离;2设G的BC中点,H为△ACD内的动点(含边界),且GH∥平面ABD,求直线AH与平面BCD所成角的正弦值的取值范围
20、(本小题满分分)已知直线l1l2分别与双曲线C:-=1的两条渐近线平行,又与x轴分别交M,N于两点,且满足|OM|2+|ON|2=
8.1求直线l1与l2的交点H的轨迹的方程;2过点S03作斜率为k的直线l,并且l与轨迹E交于不同两点PQ,点R与点P关于y轴对称,证明直线RQ经过一定点
21、(本小题满分分)设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n∈N+都有an0,且满足a1+a2+…+an2=a13+a23+…+an
3.1求数列{an}的通项公式;2当01时,设bn=1-an+,cn=an+1数列{}的前n项和为Tn,求证Tn参考答案
1、选择题CBBBDBBADD
2、填空题
11.-
212.
513.EQ\f
214.[-10]
15.1a≤-4或-1≤a02a=5±
3、解答题16.
(1)B=2=时EQ\o\acAB·EQ\o\acAD最大为EQ\f1+
217.1第3,4,5组每组抽取人数分别为6422从12名考生中随机抽取2人,抽取到第5组的A考生面试的概率为P==3个机关先后用同样的方式来抽取,可看成2次独立重复试验,故x~B3其分布列为x0123pEx=…=
18.1可求得fx最大值=ln2-1………5′2m≤-e
219.1传统法或建立空间直角坐标系法得点A到平面BCD的距离为2法一用传统法求得EQ\f25≤tan∠AMO≤1∴得≤sin∠AMO≤EQ\f2法二建立空间直角坐标系法
20.
(1)+=12设QR与y轴交于D(0,y0)由已知可得直线PD与QR关于y轴对称,∴kPD+kQD=0联立y=kx+3与+=1,△0下设Px1y1Qx1y1,则R-x1y1由韦达定理,结合kPD+kQD=0可求得y0=即直线QR恒过定点(0,)21.
(1)an=n…………6′2bn=1-an+cn=n+1=≥≥-………8′Tn≥16-+-+…+-=16[+++…++-2++…+=16++…+-………10′设tn=++…+倒序相加得2tn=++++…+≥++…+=∴tn从而Tn16-=∵-=≥0∴Tn……………14′3俯视图32主视图3左视图3BAOyxDCEOxyaACBOxyaAOxyaBOxyaCOxyaDn=n+1开始输入pn=1s=0sps=s+EQ\f12n输出n结束是否CDBAGHDBCA。