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2019-2020年高三3月联考数学理试题Word版含答案本试卷共150分,考试用长120分钟第一部分
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.设集合集合则A.B.C.D.
2.函数与在同一直角坐标系中的图象是ABCD
3.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称
4.若双曲线的离心率是,则实数的值是 A.B.C.D.
5.某程序框图如图所示若输出的S=57,则判断框内为A. B.C. D.
6.设,函数的导函数是,若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为A.B. C.D.
7.如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.
8.从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点,能构成三棱锥的个数设为;过三棱柱任意两个顶点的直线15条中,其中能构成异面直线有对,则的取值分别为A.15,45B.1030C.1236D.1248第二部分
二、填空题本大题共6小题每小题5分,共30分把答案填在题中横线上
9.在的二项展开式中,的系数为10.在中,角,,的对边分别为,,,角,,成等差数列,则=________;若同时边,,成等比数列,则=________
11.若实数满足则的取值范围是12.已知圆(为参数)与直线,则直线截圆所得的弦长为
13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,依次为主视图,侧视图,俯视图,则此几何体的表面积为
14.关于曲线,给出下列说法
①关于坐标轴对称;
②关于点对称;
③关于直线对称;
④是封闭图形,面积大于.则其中正确说法的序号是.(注把你认为正确的序号都填上)
三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本题满分13分)已知.Ⅰ求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
16.(本题满分13分)一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.Ⅰ若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取3次,求恰有两次编号为3的倍数的概率;(Ⅱ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列和的数学期望.
17.(本题满分14分)如图,已知菱形的边长为,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.Ⅰ若点是棱的中点,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
18.(本题满分13分)已知函数.Ⅰ当时,求的单调区间;Ⅱ求在区间上的最大值.
19.(本题满分13分)已知直线与抛物线相交于,两点,且与圆相切.(Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围;(Ⅱ)设是抛物线的焦点,且,求直线的方程.
20.(本题满分14分)在数列和中,,,,其中且,.(Ⅰ)若,,求数列的前项和;(Ⅱ)证明当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;(Ⅲ)设,,设.当时,求出相应的集合.北京市东城区普通校xx届高三3月联考(零模)数学理参考答案
一、选择题本大题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABBDCABC
二、填空题本大题共6小题每小题5分共30分把答案填在题中横线上.(若有两空,第一空3分;第14题多选、错选得0分,少选得3分)
9.-
4010.;
11.
12.
13.
14.
①②④
三、解答题本大题共6小题共80分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
15.解
(1)因为,所以, (2分)因为,所以, (4分)= (6分)== (7分)
(2) (8分)= (10分)令,解得, (12分)所以单调递增区间为[. (13分)
16.解(I)从袋中随机抽取1个球,其编号为3的倍数的概率 (2分)有放回的抽取3次,恰有2次编号为3的倍数的概率为 (6分)(II)随机变量所有可能的取值为. (7分),,, 所以,随机变量的分布列为: (11分) (13分)
17.解(Ⅰ)因为点是菱形的对角线的交点所以是的中点.又点是棱的中点所以.(2分)因为平面平面所以平面. (4分)(Ⅱ)由题意因为所以.(5分)又因为菱形所以.建立空间直角坐标系如图所示..所以 (6分)设平面的法向量为则有即令则所以.(8分)因为所以平面.平面的法向量与平行所以平面的法向量为. (9分)因为二面角是锐角所以二面角的余弦值为. (10分)(Ⅲ)解因为是线段上一个动点设则所以、则由得即 (12分)解得或 (13分)(所以点是线段的三等分点或) (14分)
18.解(Ⅰ)(2分)在区间上;在区间上故的单调递增区间是单调递减区间是. (5分)(Ⅱ). (7分)
①当时由(Ⅰ)知在上单调递增故在上 (9分)
②当时在区间上;故在上单调递增故在上 (11分)
③当时在区间上;在区间上在上单调递增在上单调递减(9分)故在上. (13分)
19.解(Ⅰ)解设直线的方程为.由直线与圆相切,得,化简得. (2分)直线的方程代入,消去,得.(*) (3分)由直线与抛物线相交于,两点,得,即.将代入上式,得.解得,或. (5分)注意到,从而有,或. (6分)(Ⅱ)解设,.由(*)得,.所以.将,代入上式,得. (10分)将,代入上式,令,得.所以,即.解得,舍去.故.所以直线的方程为,或. (13分)
20.解(Ⅰ)因为所以(1分)由得所以(3分)因为且所以 (4分)所以是等差数列所以数列的前项和. (5分)(Ⅱ)由已知假设成等比数列其中且彼此不等则 (6分)所以所以 (8分)可得与矛盾;假设不成立.所以数列中的任意三项都不能构成等比数列. (9分)(Ⅲ)当时设则且设则所以 (10分)因为且所以能被整除.
(1)当时; (11分)
(2)当时所以能被整除. (12分)
(3)当时所以不能被整除. (13分)综上时; (14分)。