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2019-2020年高三4月检测数学(理)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页满分150分,考试时间120分钟考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知全集,集合,,则A.B.C.D.3“m=-1是“直线mx+(2m-l)y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下列有关命题说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1的否命题为“若x2=1,则B.命题“R,x2+x-1<0的否定是“R,x2+x-1>0C.命题“若x=y,则sinx=siny的逆否命题为假命题D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题5某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图均为矩形,俯视图上半部分为半,圆,则该几何体的体积为A.B.C.D.6在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施个程序,其中程序只能出现在第一或最后一步,程序和在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()A.种B.种C.种 D.种7阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=()A.3B.4C.5D.68设其中实数满足,若的最大值为,则的最小值为()A.B.C.D.9函数的图象大致是10已知点是双曲线的左焦点,离心率为e,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P,且点P在抛物线上,则e2=()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11的展开式中的常数项为a,则直线与曲线围成图形的面积为12已知向量a,b满足,则向量a在b上的投影为13在△ABC中已知且,则b=14函数fx为奇函数,在0,+∞上递增,且f3=0,则不等式x·fx<0的解集为15已知正数满足,则的最小值为
三、解答题本大题共6小题,共75分16(本小题满分12分)已知函数.Ⅰ求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.17(本小题满分12分)四棱锥中面,、分别为、的中点,,.(Ⅰ)证明∥面;(Ⅱ)求面与面所成锐角的余弦值.18(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差,且,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1公比为2的等比数列,求数列前项和.19(本小题满分12分)为喜迎马年新春佳节,某商场在进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.(Ⅰ)求分别获得
一、
二、三等奖的概率;(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.20(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.21(本小题满分14分)如图;.已知椭圆C:的离心率为,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的最小值,并求此时圆T的方程;(Ⅲ)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点.试问;是否存在使最大的点P,若存在求出P点的坐标,若不存在说明理由.高三阶段性检测理科数学试题参考答案
1.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共50分)二.填空题(本大题每小题5分,共25分)
11、
12、
13、
414、-3,0∪0,
315、9二.解答题
17、Ⅰ因为、分别为、的中点,所以∥……………………2分因为面,面所以∥面……………………4分(Ⅱ)因为所以又因为为的中点所以所以得,即……………6分因为,所以分别以为轴建立坐标系所以则………8分设、分别是面与面的法向量则,令又,令……………11分所以……………12分
18、解(Ⅰ)依题得………………2分解得………………4分,即……………6分(Ⅱ)………………7分
①②…………9分两式相减得=………………12分19(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C.则(列式正确,计算错误,扣1分)………2分(列式正确,计算错误,扣1分)………4分三等奖的情况有“马,马,上,有”;“马,上,上,有”;“马,上,有,有”三种情况.……6分(Ⅱ)设摸球的次数为,则
1、
2、
3、
4.,,,………………10分故取球次数的分布列为1234…………12分
20、解(Ⅰ)求导数,得.令,解得.……………2分当时,,所以在上是减函数;当时,,所以在上是增函数.故在处取得最小值.……………6分(Ⅱ)函数在上不存在保值区间证明如下假设函数存在保值区间由得因时,,所以为增函数,所以即方程有两个大于的相异实根……………9分设因,,所以在上单增所以在区间上至多有一个零点……………12分这与方程有两个大于的相异实根矛盾所以假设不成立,即函数在上不存在保值区间.……………13分(III)假设存在满足条件的点P设,则直线MP的方程为令,得,同理。