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2019-2020年高三9月测试数学(理)试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共22题,共150分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡和答题纸
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)
1.设集合,集合,则=A.B.C.D.
2.已知函数若,则实数a等于A.B.C.2D.
43.已知,,则A.B.C.D.
4.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是A.B.C.D.
5.命题“且”的否定形式是A.且B.或C.且D.或
6.设都是不等于1的正数,则“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7.若函数在上是减函数,则的取值范围是A.B.C.D.
8.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是A.B.C.D.
9.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则A.B.C.D.10.函数的图象大致为A.B.C.D.
11.已知函数(,,均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是A.B.C.D.
12.已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题,共计90分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,,则的值为_______.
14.曲线在点处的切线方程为.
15.由三条曲线所围成的封闭图形的面积是_______.
16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线L的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线L交于点.若点的坐标为,求.18.(本小题满分12分)已知函数,.
(1)若函数的值不大于1,求的取值范围;
(2)若不等式的解集为R,求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数(其中R)的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)设,求的值.20.(本小题满分12分)已知函数,.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)设函数
(1)若在定义域内存在,使得不等式能成立,求实数的最小值;
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数,R
(1)证明当时,;
(2)证明当时,存在使得对任意的,恒有
(3)确定的所有可能取值,使得存在,对任意的,恒有.一.选择题题号123456789101112答案ACCCDBCCDDAD二.填空题
13.
314.
15.
16.三.解答题
17.(10分)
18.(12分)
19.(12分)
(1)
(2)代入得∵∴∴
20.(12分)
21.(12分)
22.(12分)解法一
(1)令,则有当时,,所以在上单调递减,故当时,,即当时,
(2)令,则有当时,,故在单调递增,故对任意正实数均满足题意当时,令,得,取,对任意,有,从而在单调递增,所以,即综上,当时,总存在,使得对任意,恒有
(3)当时,由
(1)知,对于,故令,则有故当时,在上单调递增,故,即所以满足题意的不存在当时,由
(2)知,存在,使得当时,,此时令,则有,当时,,在上单调递增,故,即记与中的较小者为,则当时,恒有故满足题意的不存在当时,由
(1)知,当时,令,则有当时,所以在上单调递减,故故当时,恒有此时,任意正实数均满足题意综上,解法二
(1)
(2)同解法一
(3)当时,由
(1)知,对于,故令,解得从而得到,当时,对于,恒有故满足题意的不存在当时,取,从而由
(2)知,存在,使得,此时,令,解得,此时记与的较小者为,当时,恒有故满足题意的不存在当时,由
(1)知,,令,则有当时,,所以在上单调递减,故故当时,恒有,此时,任意正实数均满足题意综上,。