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2019-2020年高三一模考试数学(理)试题Word版含答案本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项1.答题前,考生务必用
0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用
0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式如果事件A,B互斥,那么PA+B=PA+PB;如果事件A,B独立,那么PAB=PA·PB.
一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1设集合A[-3,1]B[-4,2]C[-2,1]D-3,1]2若复数z满足,其中i为虚数单位,则z=ABCD3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如右图.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为A2B4C5D64在,则的面积为AB2CD35若变量x,y满足约束条件的最小值等于ABCD06设x∈R,若“”是“”的充分不必要条件,则的取值范围是ABCD[-3,2]7我国古代数学家刘徽在学术研究中,不迷信古人,坚持实事求是.他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测,他引入了一种新的几何体“牟合方盖”以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为8若,有四个不等式
①;
②;
③;
④.则下列组合中全部正确的为A
①②B
①③C
②③D
①④9已知O为坐标原点,F是双曲线的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F做x轴的垂线交双曲线于点P,Q,连结PB交y轴于点E,连结AE交QF于点M,若M是线段QF的中点,则双曲线C的离心率为A2BC3D10设函数时恒有,则实数a的取值范围是ABCD第Ⅱ卷共100分
二、填空题本大题共5个小题,每小题5分,共25分.11函数的定义域为____________.12执行下边的程序框图,当输入的x为xx时,输出的y=___________.13已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则展开式中所有项的系数和为_____________.14在平面直角坐标系内任取一个点满足,则点P落在曲线与直线围成的阴影区域如图所示内的概率为__________.15如图,正方形ABCD的边长为8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3ED,CF=FB,如果对于常数m,在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P,使得=m成立,那么m的取值范围是__________.
三、解答题本大题共6小题,共75分.16本小题满分12分已知函数.I求的单调区间;II求上的值域.17本小题满分12分如图,正四棱台的高为2,下底面中心为O,上、下底面边长分别为2和4.I证明直线平面;II求二面角的余弦值.18本小题满分12分已知是公差不为零的等差数列,为其前n项和,成等比数列,数列的前n项和为.I求数列,的通项公式;Ⅱ若,求数列的前n项和.19本小题满分12分xx1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南,两种车型采用分段计费的方式,MobikeLite型Lite版每30分钟收费
0.5元不足30分钟的部分按30分钟计算;Mobike经典版每30分钟收费1元不足30分钟的部分按30分钟计算.有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行各租一车一次.设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车,丙租用经典版单车.I求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;Ⅱ设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.20本小题满分13分已知函数.I当时,讨论函数fx的单调性;II当时,设,是否存在区间使得函数在区间上的值域为若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.21本小题满分14分设椭圆,定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合,且椭圆C的离心率为.I求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;II过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点.i证明PA⊥PB;ii若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为,试判断是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.。