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2019-2020年高三4月第三次周考试卷文综试卷含答案本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,且,则A.B.C.D.
2.设复数,若为纯虚数,则实数()A.B.C.D.
3.已知cosx―=,则cosx+cosx―的值是A、―B、±C、―1D、±
14.甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5.设变量满足约束条件则目标函数取值范围是A.B.C.D.
6.某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是A.B.C.D.7.双曲线一条渐近线的倾斜角为,离心率为,当的最小值时,双曲线的实轴长为A.B.C.D.8.函数的图像恒过定点,若点在直线上,则的最小值为A.B.C.D.
9.设偶函数对任意,都有,且当时,,则A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的函数,其图象关于坐标原点对称,且当时,都有不等式成立,若,则的大小关系是A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为___
12.直线过点,从直线上的一点作圆的切线为切点,若四边形面积的最小值为,则直线的斜率.13.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为16,则图中判断框内
①处应填14.已知点是单位圆上的动点,满足且,则.
15.已知实数且函数的值域为,则a=_______.数学(文科)答题卷
一、选择题(本大题共10小题·每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.12.13.14.15.三解答题本题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量错误!未找到引用源其中a、b、c分别是错误!未找到引用源的三内角A、B、C的对边长.
(1)求错误!未找到引用源的值;
(2)求错误!未找到引用源的最大值.17.(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的五个球,现从甲、乙两个盒子中各取出个球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(2)求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于的概率.
18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,,∥,,.
(1)求证;
(2)线段上是否存在点,使//平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求20.(本小题满分13分)已知椭圆C(a>b>0)的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的对称点为A1.求证直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围;
(3)若对任意,,且恒成立,求的取值范围.数学(文科)参考答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C
2.D
3.C
4.C5.A
6.A7.B8.B
9.D10.C
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.
12.13.314.
15.1三解答题本题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解析设从甲、乙两个盒子中各取出个球,编号分别为,用表示抽取结果,结果有以下种.(4分)
(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下种,故所求概率,故取出的两个球上标号为相邻整数的概率是.(8分)
(2)标号之和和之积都不小于的基本事件有个故所求概率,故取出的两个球上标号之和能被整除的概率是.(12分)18.(本小题满分12分)
(2)解点满足,即为中点时,有//平面.……………7分证明如下取中点,连接,.…………8分因为为中点,所以∥,.因为∥,,所以∥,.所以四边形是平行四边形,所以∥.………………11分因为平面,平面,所以//平面.………………12分19.(本小题满分12分)解
(1)=32-1=3,…1分当n≥2时,=++…+-++…+=32n-1-32n-2-1=32n-1,…5分当n=1,=32n-1也成立,所以an=.…6分
(2)bn=log3=-2n-1,…7分∵==-,∴++…+=[1-+-+…+-]…10分=1-=.…12分20.(本小题满分13分)
(2)设直线与联立并消去得.记,,,.由A关于轴的对称点为,得,根据题设条件设定点为(,0),得,即.所以即定点(1,0).……………13分21.(本小题满分14分)解析
(1)当时,..因为.所以切线方程是(3分)
(2)函数的定义域是.当时,令,即,所以或.当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值是;当时,在上的最小值是,不合题意;当时,在上单调递减,所以在上的最小值是,不合题意(8分)
(3)设,则,只要在上单调递增即可.而当时,,此时在上单调递增;当时,只需在上恒成立,因为,只要,则需要,对于函数,过定点,对称轴,只需,即.综上.(13分)。