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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I
2.3幂函数破题致胜复习检测新人教A版必修复习指导考点幂函数及其性质1.幂函数的概念一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.幂函数y=x,y=x2,y=x3,,y=x-1的性质.y=xy=x2y=x3y=x-1图象定义域RRR[0,+∞-∞,00,+∞值域R[0,+∞R[0,+∞-∞,00,+∞奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在-∞,+∞上单调递增在-∞,0]上单调递减,在0,+∞上单调递增在-∞,+∞上单调递增在[0,+∞上单调递增在-∞,0上单调递学在0,+∞上单调递减定点11,0011,0011,0011,00113.幂函数y=xα在第一象限的特征α的范围过定点单调性α>0[α>100,11下凸递增0<α<1上凸递增α<011递减,且以两坐标轴为渐近线幂函数的奇偶性解题指导求幂函数的定义域时,首先改写成分式或根式形式,再由分式、根式有意义求定义域.例题
1.函数的图象是A. B.C. D.答案B
2.已知幂函数m∈N的图象关于y轴对称且在0+∞上是减函数求满足的实数a的取值范围.答案a-1或.巩固练习
一、单选题1.已知幂函数在上单调递减,则的值为A.B.C.或D.2.已知函数是幂函数,则A.2B.C.D.03.若函数为幂函数,且当时,是增函数,则函数()A.B.C.D.4.已知幂函数的图象过点,则()A.B.C.D.5.已知幂函数在上为减函数,则等于A.3B.4C.-2D.-2或36.已知幂函数的图像关于原点对称,且在上是减函数,则()A.0B.0或2C.0D.2
二、填空题7.若幂函数的图象不过原点,则是__________.8.若幂函数的图象经过点,则__________.9.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________.10.已知函数,,如果成立,则实数的取值范围为__________.参考答案与解析1.A【解析】由函数为幂函数得,即,解得或当时,,符合题意当时,,不和题意综上选A2.D【解析】∵函数是幂函数∴,即∴故选D3.D当时,,在是增函数,符合题意所以选D4.D【解析】,则,,所以,故选D5.C【解析】幂函数在上为减函数,解得即故选6.B【解析】幂函数在上是减函数,所以,解得,又,所以,当时,不是奇函数,所以,故选B.7.【解析】幂函数的图象不过原点,,解得,故答案为.8.【解析】由题意有,则.9.110.【解析】因为函数,为奇函数,又恒成立所以在R上递增 可化为 由递增得.。