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文本内容:
2019-2020年高三9月第二次考试数学(文)试题含答案
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.复数(i是虚数单位),则z在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.命题“”的否定是()A.B.C.D.
3.设全集U=R,集合,集合,则集合为()A.B.C.D.
4.已知,则cos2θ等于()A.B.-C.D.
5.若,则等于()A.2B.C.32D.
6.函数的图象大致为()
7.已知平面向量满足,的夹角为60°,则“m=1”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,P4,…,则|P2P4|等于()A.B.C.D.
29.定义在R上的函数y=fx满足,,若x1x2且x1+x24,则()A.B.C.D.的大小不确定
10.已知函数,方程fx=x+m有且只有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是()A.B.[0,1]C.(-∞,1)D.[0,+∞)
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.已知函数,是偶函数,则a+b=
12.已知函数,若,则实数a的取值范围是
13.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令,则a1+a2+a3+…+a99=
14.定义区间[x1,x2]x1x2,长度为x2-x1,已知函数,定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]长度的最小值为
15.已知定义在R上的偶函数满足,且当时,y=fx单调递减,给出以下四个命题
①f2=0,
②x=-4为函数y=fx图象的一条对称轴
③函数y=fx在[8,10]上单调递增
④若方程fx=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8,上述命题中所有正确的命题的序号为三.解答题(12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分)
16.(本题满分12分)已知{an}是等差数列,其中a3+a7=18,a6=11
(1)求数列{an}通项an
(2)若数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和Tn
17.在(本题满分12分)锐角三角形ABC中,
(1)求tanB的值;
(2)若,求实数m的值;
18.(本题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组第一组[13,14);第二组[14,15)……第五组[17,18],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n,求事件“|m-n|1”的概率;
19.(本题满分12分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中棱长为2,E是棱CD上中点,P是棱AA1中点
(1)求证PD∥面AB1E
(2)求三棱锥B—AB1E的体积
20.(本题满分13分)已知椭圆C的一个顶点为A2,0,离心率为直线与椭圆C交于不同的两点M,N
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值;
21.(本题满分14分)已知函数
(1)当a=0时,求曲线y=fx在(efe)处的切线方程e是自然对数的底数
(2)求函数fx的单调区间。