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2019-2020年高三5月周考文科数学试题Word版含答案
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合集合则( )A.B.C.D.
2.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.命题“对任意都有”的否定为( )A.对任意使得B.不存在使得C.存在都有D.存在都有
4..函数的图象大致是A.B.C.D.
5.从字母中任取两个不同的字母,则取到字母的概率A.B.C.D.
6.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则该棱柱的体积为()A.B.C.D.
67.如果奇函数fx在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么fx在区间[-7,-3]上是A、增函数且最小值是-5B、增函数且最大值是-5C、减函数且最大值是-5D、减函数且最小值是-
58.函数的最大值是A.B.C.D.
9.已知点、、、则向量在方向上的投影为( )A.B.C.D.
10.已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=x2-3x,则函数gx=fx-x+3的零点的集合为 A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3}
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,满分25分.
11.的值是___________.
12.右图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.
13.圆锥曲线t为参数的焦点坐标是____________.
14.等比数列的各项均为正数且,则=.
15.设是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,.若时,关于的方程恰有个不同的实数根,则的取值范围是.
3、解答题本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.本小题满分12分等差数列满足,,其中为数列前n项和.Ⅰ求数列通项公式;Ⅱ若,且,,成等比数列,求的值.
17.本小题满分12分某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,为此该城市实施了机动车尾号限行政策现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度,在该城市里随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数24201455支持的人数13151144Ⅰ请估计该市公民对“车辆限行”的支持率(答案用百分比表示);Ⅱ若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查,求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率.
18.本小题满分12分在锐角△ABC中内角ABC的对边分别为abc且2asinB=b.Ⅰ求角A的大小;Ⅱ若a=6b+c=8求△ABC的面积.
19.(本小题满分13分)如图,已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是直角梯形,AD⊥CDAB∥CDAB=AD=CD=2,点M在侧棱PC上.1求证BC⊥平面BDP;2若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为,点M为侧棱PC的中点,求异面直线BM与PA所成角的余弦值.
20.(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足,,令点的轨迹为.求曲线的方程;若直线与曲线相交于,两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,请说明理由.
21、(本小题满分13分)已知函数,.令,求函数的最小值;若且,试证明.数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题本题有10小题,每小题5分,共50分题号12345678910答案BBDACBABAD
二、填空题本题有5小题,每小题5分,共25分11.1;12.27;13.10;14.5;15.
三、解答题本题有6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.解
(1)由条件,;……6分
(2),∵.……12分17.解
(1)由表中可得支持率是,可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%………5分
(2)在[15,25),[25,35)的被调查者中的六人编号把[15,25)中的两人编号1号为不支持,2号为支持;把[25,35)中的四人编号3号为支持,4号为支持,5号为支持,6号为不支持利用分层抽样则应该在[15,25)、[25,35)分别抽取1人、2人,则所有可能如下(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6)(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6)以上共有12种情形,其中有2人不支持的有3种情形,所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为.………12分
18.【答案】解:Ⅰ由已知得到:且且;Ⅱ由1知由已知得到:所以;
19.20.解
(1)为的中点,且是的中垂线……………………………………….…..4分点的轨迹是以,为焦点的椭圆,,,曲线的轨迹方程是……………………….…..6分
(2)设,,由得……………7分,即,.…………9分,即,.………………10分化简得.………………11分故的面积为定值.………………13分21.解
(1),定义域为当时,,在区间上是递增函数.………………3分当时,,在区间上是递减函数所以的增区间为,减区间为因此.………………6分
(2)由
(1)可知,当时,有,即.………………8分.………………10分.………………12分故原不等式成立.………………13分开始输出结束是否。