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2019-2020年高三5月模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意.)
1.已知集合则A与B的关系为()A.B.C.D.2.椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.“”是“”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件
4.图中共顶点的椭圆
①、
②与双曲线
③、
④的离心率分别为,其大小关系为()A.B.C.D.
5.已知对任意实数,使且时,,则时,有()A.B.C.D.6.在△ABC中,已知,那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
7.已知则角所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.设为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题
①若
②若
③若
④其中真命题的序号是()A.
①③④B.
①②③C.
①③D.
②④
9.方程所表示的曲线图形是()
10.六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛其中甲不能站在第一道也不能站在第二道乙必须站在第五道或第六道则不同排法种数为()A.144B.96C.72D.
4811.已知双曲线的两个焦点为、,是此双曲线上的一点,且满足,,则该双曲线的方程是( )A.B.C.D.12.在△ABC中,D为边AB上一点,M为△ABC内一点,且满足,,则△AMD与△ABC的面积比的值为()A. B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.
13.设实数满足=4则的最小值为.
14.在1-1+10的展开式中,5的系数为.(用数字作答)
15.设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线与抛物线相交于A、B两点,又知点P恰为AB中点,则.16.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象,由图可知骑自行车者用了6小时,沿途休息了1小时,骑摩托车者用了2小时,根据这个函数图象,提出关于这两个旅行者的如下信息
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时;
②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发了
1.5小时后,追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是.
三、解答题本大题有6个小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知函数=.
(1)若,且,求的值;
(2)若,求函数的单调递增区间.
18.本小题满分12分有A、B两个口袋,A袋中装有大小相同的6张卡片,其中一张写有0,两张写有1,三张写有2;B袋中装有大小相同的7张卡片,其中四张写有0,一张写有1,两张写有
2.现在从A袋中取出1张卡片,B袋中取出2张卡片.求
(1)取出的3张卡片都写有0的概率;
(2)取出的3张卡片数字之积是4的概率.19.(本小题满分12分)在中,,分别为边上的点,且.沿将折起(记为),使二面角为直二面角.
(1)当点在何处时,的长度最小,并求出最值;
(2)当的长度最小时,求直线与平面所成的角的大小.20.本小题满分12分设数列前项和为,且
(1)求的通项公式;
(2)若数列满足,求的通项公式;
(3)若数列满足且,求数列的通项公式.21.(本小题满分12分)已知在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
(1)求a的值;
(2)是否存在实数b,使函数的图像与fx的图像恰有两个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知椭圆的右准线,右焦点到上顶点的距离为,.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)若点是线段上的一个动点,是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点使得并说明理由.参考答案与评分标准
一、选择题题号123456789101112答案CBBCBCBCDAAD
二、填空题
13、
14、
20715、
816、
①②③
三、解答题17.
(1)∵,∴=sin+cos=,∴…………4分
(2)∵∴=∴时的单调递增区间为[0,]和[,].…………10分18.解
(1)取出的3张卡片都写有0的概率;…………6分
(2)取出的3张卡片数字之积是4的概率.………12分19.解⑴如图,以为原点建立空间直角坐标系,设,则,所以,当且仅当取等号此时为边的中点,为边的中点故当为边的中点时,的长度最小,其值为;…………6分⑵设为面的法向量,因,故取,得又因,故因此,从而,所以;…………12分20.解
(1)∵∴两式相减得∴又时,∴∴是首项为,公比为的等比数列∴4分
(2),()为以-1为公差的等差数列,,.7分
(3)∵∴∴以上各式相加得∴12分21.解
(1)∵在[0,1]在上单调递增,在[1,2]上单调递减,…(2分)又,∴………………………………………………………(5分)
(2)∵,∴∴…………………………………………………………………(7分)与的图象恰有两个交点,∴有两等根且不为0,即D=16得或有两根,且一根为0,另一根不为
0.∴综上当时与的图象恰有两个交点………………………(12分)
22.解1由题意可知,又,解得,椭圆的方程为;……………………………(4分)
(2)由
(1)得,所以.假设存在满足题意的直线,设的方程为,代入,得,设,则
①,……………………………(8分),而的方向向量为当时即存在这样的直线;当时不存在即不存在这样的直线.……………………………(12分)。