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2019-2020年高三上学期第四次月考数学(理)试题含答案III参考公式球的表面积公式:其中R表示球的半径球的体积公式:其中R表示球的半径
一、选择题本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、设集合,,则集合B的元素个数有.4个.3个.2个.1个
2、已知复数(为虚数单位),则=....
3、已知,则的大小关系为....
4、已知等差数列的前项和为,若,等于....
5、在中,,是角A,B,C,成等差数列的.必要不充分条件.充要条件.充分不必要条件.既不充分也必要条件
6、如图所示程序框图输出的结果是,则判断框内应填的条件是....
7、过曲线上一点作曲线的切线,若切点的横坐标的取值范围是,则切线的倾斜角的取值范围是....
8、某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和为....
9、已知M为不等式组表示的平面区域,直线,当a从-2连续变化到0时,则区域M被直线l扫过的面积为....
10、若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是....
11、已知平面向量满足,若,则的取值范围是....
12、对于三次函数,给出定义设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数,则....第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22~第24题为选考题,考生根据要求作答
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分)
13、已知是第二象限角,为其终边上一点,且,则等于
14、若两个非零向量满足,则向量的夹角为,
15、已知四面体中,,,则其内切球半径与外接球半径之差为
16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题
①垂直于同一平面的两直线平行;
②垂直于同一平面的两平面平行;
③平行于同一直线的两直线平行;
④平行于同一平面的两直线平行.(平面不重合、直线不重合)其中是“可换命题”的是
三、解答题:(共六题70分要求写出证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)已知向量,函数的图像经过点,若将图像上的所有点保持纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,得到函数Ⅰ求的单调递增区间;Ⅱ已知且,
18、(本小题满分12分)在数列中,构成公比不为1的等比数列1求数列的通项公式;2令,设数列前n项和为,求
19、本题满分12分如图,四棱锥的底面是正方形⊥底面,,点分别在棱上,且⊥平面.
(1)求证⊥;
(2)求二面角的余弦值;
20、(本小题满分12分)如图,⊥平面,四边形是矩形,分别是的中点.
(1)求证∥平面;
(2)若二面角为45°,,,求点到平面的距离
21、(本小题满分12分)设函数.
(1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(2)令,,设是曲线上相异三点,其中.求证.请考生在22,23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22、(本小题满分10分)【选修4—4坐标系与参数方程】在极坐标系中,曲线的方程为,点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的值.
23、(本小题满分10分)【选修4—5不等式选讲】已知函数,.
(1)解不等式;
(2)若对于,,有,,求证.理科数学答案1.选择题本题考查基本概念和基本运算.每小题5分,满分60分.题号123456789101112答案BDCAAABCDCAB2.填空题每小题5分,满分20分.
13、
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15、
16、3.解答题满分70分.
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18、
19、
(1)证明∵ABCD是正方形,∴CD⊥AD,∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD.∴CD⊥平面PAD……………………………………3分∵AM平面PAD,∴CD⊥AM.∵PC⊥平面AMN,∴PC⊥AM.∴AM⊥平面PCD.∴AM⊥PD.…………………………………………6分
(2)解∵AM⊥平面PCD(已证).∴AM⊥PM,AM⊥NM.∴∠PMN为二面角P-AM-N的平面角.…………………………8分∵PN⊥平面AMN,∴PN⊥NM.在直角△PCD中,CD=2,PD=2,∴PC=
2.∵PA=AD,AM⊥PD,∴M为PD的中点,PM=PD=由Rt△PMN∽Rt△PCD,得∴.…………………………12分
20、
(1)取PC中点M,连结ME、MF.,即四边形AFME是平行四边形,…………………………2分∴AF//EM,∵AF平在PCE,∴AF∥平面PCE.…………………………………………4分
(2)∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,根据三垂线定理知,CD⊥PD∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,则∠PDA=45°……6分于是,△PAD是等腰直角三角形,AF⊥PD,又AF⊥CD∴AF⊥面PCD.而EM//AF∴EM⊥面PCD.又EM平面PEC∴面PEC⊥面PCD.……8分在面PCD内过F作FH⊥PC于H,则FH为点F到平面PCE的距离.…………………10分由已知,PD=2,PF=∵△PFH∽△PCD∴……………………12分注向量法求此题时,以PA为Z轴,AB为X轴,AD为Y轴,平面PEC的法向量为4-
3321、
(1);
(2)时,有唯一极小值点,时,有一个极大值点和一个极小值点,时,无极值点;
(2)证明见解析.试题解析
(1),∵函数在定义域上是单调函数,∴或在上恒成立.若恒成立,得.若恒成立,即恒成立.∵在上没有最小值,∴不存在实数使恒成立.综上所述,实数的取值范围是.
(2)先证,即证,即证,令(),,所以在上单调递增,即即有所以获证.同理可证,所以.22.
(1)(为参数),;
(2).试题解析
(1)∵化为直角坐标可得,,∴直线的参数方程为∵,∴曲线的直角坐标方程,得,∴,,∴.23.
(1);
(2)证明见解析.试题解析
(1)解,即,解得.2.。