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2019-2020年高三8月摸底考试(数学文)本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式锥体的体积公式(是锥体的底面积,是锥体的高)球体体积公式是半径
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
1.设集合则( )A.B.C.D.2.复平面上点P表示复数(其中i为虚数单位),点P坐标是A.(1,0) B.(一1,0) C.(0,一1) D.(0,1)
3.命题“”的否定为()A.B.C.D.4.若,则“=3”是“2=9”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要
5、下列函数为偶函数的是( )A.B.C.D.-
101230.
3712.
727.
3920.
09123456、据表格中的数据,可以判定函数的一个零点所在的区间为,则的值为( )A.-1B.1C.0D.27.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ).A.B.13 C.33 D.
1239.设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.在中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)
(一)必做题(第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答)11.已知向量a=1—1b=2x.若a·b=1则x=___12.设函数则___13.目标函数z=2x+y在约束条件下取得的最大值是_____
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第14题的分)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为,则圆上点到直线的最短距离为
15.几何证明选讲选做题如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,,则BD等于.
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和,求的值.17.(本小题满分12分)已知函数fx=Asinx+A00xR的最大值是1,其图像经过点M.
(1)求的解析式;
(2)若 ,求的值.
18.(本小题满分14分)19.本题满分14分淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配,他们的评分(保留一位小数)的情况如下(I)从评分为
1.0分以下(含
1.0分)的人中随机选取2人,则2人都是男性的概率;(II)现在规定评分在
3.0以下(含
3.0)为不喜欢该商品,评分在
3.0以上为喜欢该商品,完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系喜欢该商品不喜欢该商品总计男女总计(参考公式,其中.)参考值表P
0.
500.
400.
250.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0010.
4550.
7081.
3232.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.82820.(本小题满分14分)椭圆C的离心率e=,且过点P(l,)(l)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,且△OAB的面积为,求l的方程21.(本题满分14分)已知函数,且其导函数的图像过原点.1当时,求函数的图像在处的切线方程;2若存在,使得,求的最大值;3当时,求函数的零点个数题号一二三总分151617181920分数珠海四中xx届高三年级8月摸底考试数学(文)试卷答题卡选择题答案填入下表题号12345678910答案填空题答案
11、
12、
13、 (选做)
14、 (选做)
15、
三、解答题:(本题共6小题,共80分)
16.(本小题满分12分)已知等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和,求的值.17.(本小题满分12分)已知函数fx=Asinx+A00xR的最大值是1,其图像经过点M.
(1)求的解析式;
(2)若 ,求的值.19.本题满分14分淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配,他们的评分(保留一位小数)的情况如下(I)从评分为
1.0分以下(含
1.0分)的人中随机选取2人,则2人都是男性的概率;(II)现在规定评分在
3.0以下(含
3.0)为不喜欢该商品,评分在
3.0以上为喜欢该商品,完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系解
(1)
(2)喜欢该商品不喜欢该商品总计男女总计20.(本小题满分14分)椭圆C的离心率e=,且过点P(l,)(l)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,且△OAB的面积为,求l的方程21.(本题满分14分)已知函数,且其导函数的图像过原点.1当时,求函数的图像在处的切线方程;2若存在,使得,求的最大值;3当时,求函数的零点个数参考答案与评分标准一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1、A
2、C
3、C
4、A
5、D
6、B
7、B
8、C
9、D
10、C
10.【解析】在中,若,则,即,故选二.填空题(本大题每小题5分,共20分,把答案填在题后的横线上)
11、1
12、
13、
614..;
15.
615.【解析】由得又
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)解
(1)设等差数列的公差,则,由题设,,所以..……………………………6分
(2)因为,所以,解得或.因为,所以.……………………………12分17.解
(1)依题意有,则,将点代入得,而,,,故;………5分
(2)由已知得,.则.………8分.………12分
18.(本小题满分14分)∴平面.……………………………………6分2解法1:∵平面平面∴平面平面,且平面平面.作,垂足为,则平面,……………8分∵,,在Rt△中,,,…10分∴四棱锥的体积……12分.∴四棱锥的体积为.……14分解法2:∵平面平面∴.∵∴.∵∴平面.……8分取的中点连接则∴平面.三棱柱的体积为……10分则.……12分而∴.∴.∴四棱锥的体积为.……14分19.本题满分14分解(I)从评分在
1.0以下的5人中任意选取2人共有10种结果,其中2人都是男性的结果有3种,所以2人都是男生的概率为P=(II)喜欢该商品不喜欢该商品总计男203050女321850总计5248100K2=
5.769>
3.841,根据参考数据,有95%的把握认为买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系20.(本小题满分14分)
(1)依题,有,可求得a=2,b=,所以,椭圆C的方程
(2)设直线l y=x+n,由,得7x2+8nx+4n2-12=0
①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,所以|AB|=又O到直线l的距离为d=所以,,解得n=±1或n=±,代入
①式,△>0,所以,直线l为y=x±1或y=x±21.(本小题满分14分)解:由得.---------------------2分1当时,所以函数的图像在处的切线方程为即------------4分2存在使得,,当且仅当时,所以的最大值为.--------------------------------9分fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增3当时,的变化情况如下表----11分的极大值,的极小值又,.所以函数在区间内各有一个零点,故函数共有三个零点--------------------14分注
①证明的极小值也可这样进行:设,则当时当时函数在区间上是增函数在区间上是减函数故函数在区间上的最大值为从而的极小值.
②证明函数共有三个零点也可这样进行:的极大值,的极小值当无限减小时,无限趋于当无限增大时,无限趋于故函数在区间内各有一个零点,故函数共有三个零点323正视图侧视图俯视图·PABCDO图3 班级_________姓名________学号______ 。