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2019-2020年高三8月暑假测试数学(文)试题word版含答案一.选择题
1.已知全集U=R,且A={x||x-1|2},B={x|x2-6x+80},则∁UA∩B等于 A.[-14B.23C.23]D.-142.若函数y=ax+b-1 a0,且a≠1的图像经过第
二、
三、四象限,则一定有 A.0a1,且b0B.a1,且b0C.0a1,且b0D.a1,且b03.函数y=m2-m-1是幂函数且在x∈0,+∞上为减函数,则实数m的值为 A.-1或2B.C.2D.-14.若函数y=fx的定义域是
[02],则函数gx=的定义域是 A.
[01]B.[01C.[01∪14]D.015.“sinα=”是“cos2α=”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.函数fx=的图像和函数gx=的图像的交点个数是 A.4B.3C.2D.17.已知tan2α=-2,且满足α,则的值为 A.B.-C.-3+2D.3-28.函数fx=ax+logax+1在
[01]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为 A.B.C.2D.4二.填空题11.A={x,y|x2=y2},B={x,y|x=y2},则A∩B=______.12.“若a∉M或a∉P,则a∉M∩P”的逆否命题是________.13.如图所示为函数y=Asinωx+φ的图像上的一段,则这个函数的解析式为________.14.若a=sinsinxx°,b=sincosxx°,c=cossinxx°,d=coscosxx°,则a、b、c、d从小到大的顺序是________.15.已知fx=,定义fnx=ffn-1x,其中f1x=fx,则fxx=________.三.解答题
18.设函数fx=6x3+3a+2x2+2ax.1若fx的两个极值点为,,且=1,求实数a的值;2是否存在实数a,使得fx是-∞,+∞上的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.19.若fx是定义在0,+∞上的增函数,且对于x0满足f=fx-fy.1求f1的值;2若f6=1,试求解不等式fx+3-f
2.20.设a0,是R上的偶函数.1求a的值;2证明fx在0,+∞上是增函数;3解方程fx=
2.高三数学(文)答案
17.[解析] 由sinπ-α-cosπ+α=,得sinα+cosα=,两边平方,得1+2sinα·cosα=,故2sinα·cosα=-.又aπ,∴sinα0,cosα
0.1sinα-cosα2=1-2sinα·cosα=1-=,∴sinα-cosα=.2sin3+cos3=cos3α-sin3α=cosα-sinαcos2α+cosα·sinα+sin2α=-×=-.
18.[解析] 1f′x=18x2+6a+2x+2a,令f′x=0,18x2+6a+2x+2a=0的两根为x1,x2,则x1x2==1,∴a=
9.2由f′x=18x2+6a+2x+2a,开口向上,△=36a+22-8×18a=36a2+40恒成立,∴18x2+6a+2x+2a=0有两不等根,故不存在a使fx单调,因为fx一定存在两个极值点
20.[解析] 1法一∵fx为偶函数,∴f-x=fx恒成立,即+=+恒成立.整理,得a2-1e2x-1=0对任意实数x恒成立,故a2-1=
0.又∵a0,∴a=
1.法二特殊值法2证明设0x1x2,fx1-fx2=ex1-ex2+-=ex2-ex1=ex1ex2-x1-1·,由x10,x20,x2-x10,得x1+x20,ex2-x1-101-ex2+x10,∴fx1-fx20,即fx在0,+∞上是增函数.3由fx=2,得ex+=2,即e2x-2ex+1=
0.∴ex=1=e
0.∴x=
0.故方程fx=2的根为x=
0.。