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2019-2020年高三9月期初测试数学试题Word版含答案
1、填空题(共14*5=70分)1.已知集合A={x|x2<3x+4,xR},则A∩Z中元素的个数为▲.
2.复数的实部为▲.3.命题“,”的否定为▲.
4.为了调查城市PM
2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为▲.
5.已知,则▲.6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为▲.7.若向量、满足||=1,||=2,且与的夹角为,则|+2|=▲
8.右图是一个算法的流程图,最后输出的k=▲.
9.已知函数()的部分图象如上图所示,则的函数解析式为▲.
10.如果圆x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆x2+y2=4总相交,则a的取值范围是▲.
11.过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是▲.
12.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是▲.
13.对于函数定义域为而言,下列说法中正确的是▲.(填序号)
①函数的图像和函数的图像关于对称
②若恒有,则函数的图像关于对称
③函数的图像可以由向左移一个单位得到
④函数和函数图像关于原点对称
14.已知直线x=a0<a<与函数fx=sinx和函数gx=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为▲.
2、解答题(共六小题,共90分)
15.(本小题满分14分)已知集合,
(1)若,求实数的值;
(2)设全集为R,若,求实数的取值范围
16.(本小题满分14分)已知平面向量a=1,2sinθ,b=5cosθ,3.
(1)若a∥b,求sin2θ的值;
(2)若a⊥b,求tanθ+的值.17.(本小题满分14分)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.
(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证AD⊥DC1;
(2)求证A1B//平面ADC1.18.(本小题满分16分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径,,与之间的夹角为.
(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.
(2)求当为何值时,矩形的面积有最大值?其最大值是多少?用含R的式子表示19.(本小题满分16分)已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由20.(本小题满分16分)设t>0,已知函数fx=x2x-t的图象与x轴交于A、B两点.
(1)求函数fx的单调区间;
(2)设函数y=fx在点Px0,y0处的切线的斜率为k,当x0∈0,1]时,k≥-恒成立,求t的最大值;
(3)有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=fx的图象有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值.xx年度上学期暑假复习暨期初自主检测试卷高三数学答案1.
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12.
13.
②④
14.
15.1m=5------------------------------6分2--------------------14分
16.
(1)因为a∥b,所以1×3-2sinθ×5cosθ=0,…………………3分即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=.…………………6分
(2)因为a⊥b,所以1×5cosθ+2sinθ×3=0.…………………8分所以tanθ=-.…………………10分所以tanθ+=eq\Ftanθ+tan1-tanθtan=.…………………14分
17.证明
(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD平面ABC,所以AD⊥平面BCC1B1.…………………5分因为DC1平面BCC1B1,所以AD⊥DC1.…………………7分
(2)证法一连结A1C,交AC1于点O,连结OD,则O为A1C的中点.因为D为BC的中点,所以OD//A1B.…………………12分因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1,所以A1B//平面ADC1.…………………15分证法二取B1C1的中点D1,连结A1D1,D1D,D1B.则D1C1eq\o\d\fo4\s\up2∥BD.所以四边形BDC1D1是平行四边形.所以D1B//C1D.因为C1D平面ADC1,D1B平面ADC1,所以D1B//平面ADC1.同理可证A1D1//平面ADC1.因为A1D1平面A1BD1,D1B平面A1BD1,A1D1∩D1B=D1,所以平面A1BD1//平面ADC1.…………………12分因为A1B平面A1BD1,所以A1B//平面ADC1.…………………15分
18.解(Ⅰ)由题意可知,点M为的中点,所以.设OM于BC的交点为F,则,..所以,.………10分(表达式8分,定义域2分)(Ⅱ)因为,则.所以当,即时,S有最大值..故当时,矩形ABCD的面积S有最大值.…………16分19,解
(1)设,由题可知,所以,解之得故所求点的坐标为或.5分
(2)设直线的方程为,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以,7分解得,或,ks.5u故所求直线的方程为或.10分
(3)设,的中点,因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆,故其方程为12分化简得,此式是关于的恒等式,故(14分)解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点16分20,解
(1)f′x=3x2-2tx=x3x-2t>0,因为t>0,所以当x>或x<0时,f′x>0,所以-∞,0和,+∞为函数fx的单调增区间;当0<x<时,f′x<0,所以0,为函数fx的单调减区间.………………4分
(2)因为k=3x02-2tx0≥-恒成立,所以2t≤3x0+恒成立,…………………6分因为x0∈(0,1],所以3x0+≥2eq\R3x0×=,即3x0+≥,当且仅当x0=eq\F6时取等号.所以2t≤,即t的最大值为eq\F2.…………………8分
(3)由
(1)可得,函数fx在x=0处取得极大值0,在x=处取得极小值-.因为平行于x轴的直线l恰好与函数y=fx的图象有两个不同的交点,所以直线l的方程为y=-.…………………10分令fx=-,所以x2x-t=-,解得x=或x=-.所以C(,-),D(-,-).…………………12分因为A(0,0),B(t,0).易知四边形ABCD为平行四边形.AD=eq\R-2+-2,且AD=AB=t,所以eq\R-2+-2=t,解得t=eq\F32.…………………16分开始k←1S←0S<20k←k+2S←S+kYN输出k结束第8题yxO3—3ABCDA1B1C1第17题ABCDMOPQFABCDA1B1C1(第17题图)OABCDA1B1C1(第17题图)D1。