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文本内容:
2019-2020年高三9月模拟考试数学理试题含答案注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分考试时间120分钟
2.第Ⅰ卷答在答题卡上,第Ⅱ卷答在答题纸上,答题纸一律用碳素笔书写,其他笔无效
3.本试卷考试范围导数及其应用、三角函数第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的
1.是函数在点处取极值的()A.充分不必要条件B.既不充分又不必要条件 C.充要条件D.必要不充分条件2.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.3.在曲线上切线的倾斜角为的点是 A.B.C.D.
4.曲线在点处切线的斜率等于()A.B.C.2D.15.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.B.C.2D.
46.已知三次函数在是增函数,则的取值范围是 A.或B.C.D.以上皆不正确
7.的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.
8.若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围()A.B.不存在这样的实数kC.D.
9.已知是第四象限角,,则()A.B.C.D.
10.设,则()A.B.C.D.第II卷(非选择题共100分)
二、填空题(每题5分,共25分)
11.函数的导数为_________________12.点P从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为13.若,则常数T的值为14.设函数在内可导,且,则
15.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是
三、解答题本大题共7个小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16.(本小题12分)设函数,求函数的单调区间与极值.
17.(本小题12分)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长是多少
18.(本小题12分)已知,求
19.(本小题13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
20.(本小题13分)已知扇形的圆心角是,半径是,弧长为,若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值,并求此时扇形圆心角的弧度数
21.(本小题13分)设函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.
(3)已知当恒成立,求实数的取值范围xx/xx学年度上学期高三模拟考试
(一)参考答案
一、选择题题号12345678910答案DABCDCCDCA
二、填空题
11.;
12.
13.;
14.;
15.
三、解答题
16.[解析] f′x=cosx+sinx+1=sinx++1 0x2π----------3分令f′x=0,即sinx+=-,解之得x=π或x=π.-------6分x,f′x以及fx变化情况如下表x0,πππ,πππ,2πf′x+0-0+fx递增π+2递减递增∴fx的单调增区间为0,π和π,2π单调减区间为π,π.------9分f极大x=fπ=π+2,f极小x=fπ=.-------12分
17.解析根据题意知,即---6分扇形的周长为-----12分18.解析…………6分…………12分
19.解(Ⅰ),所以.------5分(Ⅱ),解,得或.解,得.所以,为函数的单调增区间,为函数的单调减区间.------13分
20.解析根据题意知即…………3分………4分当时,又即………11分扇形的面积的最大值是25,此时扇形圆心角的弧度数为2………13分
21.解:
(1)…………………1分∴当,…………………2分∴的单调递增区间是,单调递减区间是……3分当;当.…………4分
(2)由
(1)可知图象的大致形状及走向(图略)∴当的图象有3个不同交点,……6分即当时方程有三解.…………………………………7分
(3)∵上恒成立.…………………………………………9分令,由二次函数的性质,上是增函数,∴∴所求的取值范围是………………………………12分。