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2019-2020年高三9月测试数学(文)试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分共24题,共150分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡.第Ⅰ卷选择题(60分)
一、选择题(共60分,每小题5分)
1.设集合,,,则=A.B.C.D.
2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.B.C.D.3.设函数,若,则A.B.C.D.
4.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中,“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)年月日年月日则在这段时间内,该车每千米平均耗油量为A.升B.升C.升D.升
5.下列命题,正确的是A.命题“,使得”的否定是“,均有”B.命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题C.命题“若,则”的逆否命题是真命题D.命题“若,则”的否命题是“若,则”
6.已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是A.若,垂直于同一平面,则与平行B.若,平行于同一平面,则与平行C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线D.若,不平行,则与不可能垂直于同一平面
7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是A.B.C.D.
58.设R,定义符号函数则函数的图象大致是9.若函数图象上的任意一点的坐标满足条件,则称函数具有性质,那么下列函数中具有性质的是A.B.C.D.
10.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则下列说法错误的是A.B.C.D.平面11.已知函数,,则是的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.不是充分条件,也不是必要条件
12.已知函数是定义在上的函数若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是型函数.给出下列说法
①函数不可能是型函数;
②若函数是型函数则,;
③设函数是型函数则的最小值为;
④若函数是型函数则的最大值为.下列选项正确的是A.
①③B.
②③C.
①④D.
②④第Ⅱ卷非选择题(90分)
二、填空题(共20分,每小题5分)
13.函数的定义域为.
14.若定义在R上的可导函数是奇函数,且对,恒成立.如果实数满足不等式,则的取值范围是.
15.三棱锥中,三条侧棱底面三边则此三棱锥外接球的表面积是.
16.若函数有且只有一个零点,则的取值范围是.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知命题“方程恰好有两个不相等的负根”;命题“不等式存在实数解”.若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知函数.Ⅰ求函数的单调区间和极值;Ⅱ求函数闭区间上的最小值.
19.(本小题满分12分)已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万元,且Ⅰ写出年利润万元关于年产量万只的函数解析式;Ⅱ当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
20.(本小题满分12分)在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,,,.Ⅰ求证平面;(Ⅱ)求多面体的体积.
21.(本小题满分12分)已知函数,为常数.Ⅰ函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;Ⅱ若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;Ⅲ若,,且,都有成立,求实数的取值范围.请考生在第
22、
23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图,是⊙的一条切线,切点为,都是⊙的割线,Ⅰ证明;Ⅱ证明∥.23.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为,射线与曲线交于(不包括极点)三点.Ⅰ求证;Ⅱ当时,求三角形的面积.24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲Ⅰ求证;Ⅱ若是不全相等的实数,求证.答案
一、选择题题号123456789101112答案CDBBDDCCAACD
13.
14.
15.
16.
19.解1当0x≤40,W=xRx-16x+40=-6x2+384x-40;当x40,W=xRx-16x+40=--16x+
7360.所以,W=2
①当0x≤40,W=-6x-322+6104,所以Wmax=W32=6104;
②当x40时,W=--16x+7360,由于+16x≥2=1600,当且仅当=16x,即x=50∈40,+∞时,W取最大值为
5760.综合
①②知,当x=32时,W取最大值为
6104.20.Ⅰ证明连接B1C交BC1于O,连接OD.∵O,D分别为B1C与AC的中点,OD为△AB1C的中位线,OD//AB1.又∵AB1平面BDC1,OD平面BDC1,∴AB1//平面BDC1.(Ⅱ)解连接A1B,取BC的中点E,连接DE,如图.∵A1C1=BC1,∠A1C1B=60º,∴△A1C1B为等边三角形.∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥B1C1,∴A1C1=BC1=A1B==.∴在Rt△BB1C1中,B1C1==2,于是,A1C12=B1C12+A1B12,∴∠A1B1C1=90º,即A1B1⊥B1C1,∴A1B1⊥面B1C1CB.又∵DE//AB//A1B1,∴DE⊥面B1C1CB,即DE是三棱锥D-BCC1的高.∴===.∴=.21.解1因为fx=lnx,所以f′x=,因此f′1=1,所以函数fx的图象在点1,f1处的切线方程为y=x-1,由得x2-2b+1x+2=
0.由Δ=4b+12-8=0,得b=-1±.还可以通过导数来求b2因为hx=fx+gx=lnx+x2-bxx>0,所以h′x=+x-b=,由题意知h′x<0在0,+∞上有解,因为x>0,设ux=x2-bx+1,因为u0=1>0,则只要解得b>2,所以b的取值范围是2,+∞.3不妨设x1>x2,因为函数fx=lnx在区间
[12]上是增函数,所以fx1>fx2,函数gx图象的对称轴为x=b,且b>
2.当b≥2时,函数gx在区间
[12]上是减函数,所以gx1<gx2,所以|fx1-fx2|>|gx1-gx2|等价于fx1-fx2>gx2-gx1,即fx1+gx1>fx2+gx2,等价于hx=fx+gx=lnx+x2-bx在区间
[12]上是增函数,等价于h′x=+x-b≥0在区间
[12]上恒成立,等价于b≤x+在区间
[12]上恒成立,所以b≤
2.又b≥2,所以b=2;1。