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2019-2020年高三上学期第三次月考(数学文)命题张金生
一、选择题(每题5分共10小题共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的).1.cos-1740°的值为()A.B.C.D.2.的值等于()A.B.C.D.
3.设分别是的三个内角所对的边,若的( ) A.充分不必要条件;B.必要不充分条件;C.充要条件;D.既不充分也不必要条件;4.已知数列对任意的满足,且,那么等于()A.B.C.D.
5.下列结论正确的是()A.当B.C.的最小值为2D.当时,的最小值是46.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()A.B.C.D.
7.函数的图象为,
①图象关于直线对称;
②函数在区间内是增函数;
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中,正确论断的个数是()A.0B.1C.2D.
38.已知,则等于()A.7B.C.D.9.在ABC中,为的对边,且,则()A.成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列10.定义在R上函数则的值为()A.B.0C.1D.2
二、填空题(共5小题每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.角终边上一点M(,-2),则=.
12.化简结果为.
13.在边长为1的等边三角形ABC中,设,,,则·+·+·=
14.已知数列的通项公式=cosn为它的前n项和,则=15.设若的最小值为
三、解答题共6小题共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且
(1)求的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.17.(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期T;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数上的图象;
(3)若当时,fx的反函数为,求的值.18.(本小题满分12分)设平顶向量=(m1)=2n,其中m,n{1234}.(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(II)记“使得(-)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率19.(本小题满分12分)等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,且.1求与;2求和.20.(本小题满分13分)如图所示,四边形OABP是平行四边形,过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N,若=x,=y.
(1)把y用x表示出来(即求y=fx的解析式);
(2)设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足Sn=fSn-1n≥2,求数列{an}通项公式.21(本小题满分14分)设函数R,函数的导数记为.
(1)若,求a、b、c的值;
(2)在
(1)的条件下,记,求证F1+F2+Fhttp://www.ks5u.com/3+…+FnN*;
(3)设关于x的方程=0的两个实数根为α、β,且1αβ
2.试问是否存在正整数n0,使得?说明理由.年级第三次考试数学文科试卷答案
一、1.A2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.D9.D10.B
二、11.12.-313.14.
15.4
三、16.解1由余弦定理cosB=……2分sin+cos2B=-………5分
(2)由……6分∵b=2,………7分+=ac+4≥2ac得ac≤………10分S△ABC=acsinB≤a=c时取等号………12分故S△ABC的最大值为17.
(1)……3分………4分
(2)图形如图………8分
(3)由………10分……12分19.
(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,,依题意有
①解得或舍去故
(2)∴20.解
(1)==-, 则=-=x-y, =-=--x=-1+x+又∥,有x-y1+x=0,即y=x>0;…………7分
(2)当n≥2时,由Sn=fSn-1=,则==+1…9分 又S1=a1=1,那么数列{}是首项和公差都为1的等差数列, 则=1+n-1=n,即Sn=,……………………11分 故an==eq\b\lc\{\a\al\co11 n=1-n≥2.………………13分
21.解
(1),由已知可得………………4分
(2)HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.3当n=1时,;当n=2时,;当n≥3时,HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.3所以F1+F2+F3+…+FnF1+F2+…+,所以F1+F2+F3+…+FnN*.………………………10分
(3)根据题设,可令=HYPERLINKhttp://www.ks5u.com/EMBEDEquation.3,或,所以存在n0=1或2,使……14分OABPMNOABPMN。