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2019-2020年高考数学二轮复习专题十二空间几何体的三视图、表面积及体积练习理 基础演练夯知识
1.某几何体的三视图如图121所示,根据图中标出的尺寸单位cm可得这个几何体的体积是 A.cm3 B.cm3C.cm3 D.cm3 图121 图12
22.图122是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A.7πB.8πC.9πD.11π
3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图X123所示,则该几何体的侧视图为 A B C D图123 图124图12
54.某四棱锥的三视图如图125所示,记A为此棱锥所有棱的长度的集合,则 A.2∈A,且4∈A B.∈A,且4∈A C.2∈A,且2∈A D.∈A,且∈A提升训练强能力
5.如图126所示,三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为 A. B.2 C.4 D.
46.一个机器零件的三视图如图127所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为 A.8+ B.8+C.8+D.8+ 图126 图1277.若某棱锥的三视图单位cm如图128所示,则该棱锥的体积等于 A.10cm3 B.20cm3C.30cm3D.40cm3 图128 图12
98.一个简单组合体的三视图及尺寸如图129所示,则该组合体的体积为 A.42B.48C.56D.
449.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1210所示,其中俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的侧面积为 A.12+π B.6+πC.12+2πD.6+4πeq\a\vs4\al\x \a\vs4\al 图1210 图12
1110.如图1211,一个几何体的三视图为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形,则其外接球的表面积为 A.πB.2πC.3πD.4π
11.设扇形的圆心角为,面积为3π,若将它围成一个圆锥,则此圆锥的体积是________.专题限时集训十二B[空间几何体的三视图、表面积及体积]时间5分钟+30分钟 基础演练夯知识
1.某空间几何体的三视图如图1212所示,则该几何体的体积为 A.B.8C.D.16 图1212 图12
132.一个几何体的三视图如图1213所示,则该几何体的体积为 A.B.C.2D.1图12
143.如图1214所示是棱长为2的正方体的表面展开图,则多面体ABCDE的体积为 A.2B.C.D.
4.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是0,0,0,1,2,0,0,2,2,3,0,1,则该四面体以yOz平面为投影面的正视图的面积为 A.3B.C.2D.提升训练强能力
5.一个几何体的三视图如图1215所示,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为 A.B.1C.D. 图1215 图12
166.一个几何体的三视图如图1216所示,则它的体积为 A.B.C.20D.
407.一个几何体的三视图如图1217所示,则这个几何体的体积为 A.64-B.64-C.64-16πD.64- 图1217 图12
188.图1218是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是 A.54B.27C.18D.9图12
199.如图1219所示,在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=3,PB=2,PC=1,设M是底面三角形ABC内一动点,定义fM=m,n,p,其中m,n,p分别表示三棱锥MPAB,MPBC,MPAC的体积,若fM=,且+≥8恒成立,则正实数a的最小值是 A.2+B.2-C.3-2D.6-
410.直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一个球面上.若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积为________.图12
2011.如图1220所示,已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为________.专题限时集训十二A【基础演练】1.C [解析]该几何体的直观图如图所示,所以V=××2=cm3.2.C [解析]易知该几何体是一个直径为2,高为3的圆柱上部挖去一个直径为2的半球后剩下的部分,故该几何体的表面积为π·12+2π·3+4π·12=9π.3.B [解析]由直观图知,侧视图是正方形,且从左上到右下有实对角线,选B.4.D [解析]该空间几何体是底面边长为,高为4的正四棱锥,则其侧棱长为=,故A={,},所以∈A,且∈A.【提升训练】5.B [解析]由题知,三棱柱的侧视图是边长分别为,2的矩形,其面积为
2.6.A [解析]由三视图知,几何体是下部为正方体、上部是四分之一球体组成的组合体,其体积V=23+××π×13=8+.7.B [解析]由三视图知,该几何体为在一个直三棱柱上面截去一个三棱锥后剩下的部分,且直三棱柱的底面是直角边分别为3,4的直角三角形,高为5,所以该几何体的体积V=×3×4×5-××3×4×5=20cm3.8.D [解析]由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6,4,1的长方体和一个底面积为×4×5=10,高为2的三棱柱组合而成的,其体积V=1×4×6+10×2=
44.9.C [解析]该几何体为底面半径为2,母线长为3的圆柱的六分之一,故所求侧面积为×2π×2×3+2×2×3=2π+
12.10.C [解析]由三视图知几何体是底面是正方形,顶点在底面的射影是正方形的一个顶点的四棱锥,其最长的侧棱是外接球的直径,因此r=,外接球的表面积S=4πr2=3π.11. [解析]设扇形的半径为R,由S=×R2=3π得R=
3.扇形的弧长为2π,因此圆锥的底面半径为r=1,从而圆锥的高为=2,圆锥的体积为V=×π×12×2=.专题限时集训十二B【基础演练】1.B [解析]由三视图可知,该几何体的体积为×2×2×4=
8.2.B [解析]由三视图知该几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为的正方形,四棱锥的高为1,所以该几何体的体积V=×××1=.3.D [解析]多面体ABCDE为四棱锥,利用割补法可得其体积V=4-=,选D.4.A [解析]由题意知可知,该四面体以yOz平面为投影面的正视图为上底边为1,下底边为2,高为2的梯形,所以该梯形的面积为1+2×2=
3.【提升训练】5.A [解析]该几何体为正六棱锥,其侧视图是底边长为,高为的等腰三角形,其面积为××=.6.B [解析]此几何体的直观图如图所示,易知其体积V=××4×4=.7.A [解析]由三视图知该几何体是正方体内挖去两个底面在上、下底,且共顶点的圆锥,因此其体积V=43-π×22×1+3=64-.8.C [解析]由题可知,该几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示,该四棱锥的高为3,底面是边长分别为3,6的矩形,故其体积为×3×6×3=
18.9.D [解析]由三棱锥PABC的体积为V=××3×2×1=1,得+2x+y=1,从而4x+2y=1,所以+=4x+2y=4+2a++≥4+2a+2,依题意得4+2a+4≥8,又a0得≥2-⇒a≥6-
4.10.20π [解析]设半径为R的球的内接直三棱柱ABCA1B1C1的上、下底面外接圆的圆心分别为O1,O2,则球心O在线段O1O2的中点处.连接OO1,OA,O1A,则R2=OA2=OO+O1A2=1+O1A
2.在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,∴BC=
2.又=2O1A,∴O1A==2,∴R=,∴此球的表面积为4πR2=20π.
11. [解析]根据题意知,平面ACD1是边长为的正三角形,球O与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点,故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积.易知△ACD1内切圆的半径是××=,则所求的截面圆的面积是π×=.。