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2019-2020年高三上学期10月段考数学(文)试卷含解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合M={x|x+1≥0},N={x|x2<4},则M∩N=( )A.(﹣∞,﹣1]B.[﹣1,2)C.(﹣1,2]D.(2,+∞) 2.已知命题p∀x∈R,2x=5,则¬p为( )A.∀x∉R,2x=5B.∀x∈R,2x≠5C.∃x0∈R,2=5D.∃x0∈R,2≠5 3.与角﹣终边相同的角是( )A.B.C.D. 4.将120°化为弧度为( )A.B.C.D. 5.已知x∈R,则“x2﹣3x<0”是“(x﹣1)(x﹣2)≤0成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为( )弧度A.1B.2C.3D.4 7.已知a=+,b=2+,c=5,则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a 8.已知实数x,y满足,则z=4x+y的最大值为( )A.10B.8C.2D.0 9.当x>0,y>0,+=1时,x+y的最小值为( )A.10B.12C.14D.16 10.将下列各式按大小顺序排列,其中正确的是( )A.cos0<cos<cos1<cos30°B.cos0<cos<cos30°<cos1C.cos0>cos>cos1>cos30°D.cos0>cos>cos30°>cos1 二.填空题(本大题共5小题,共25分)11.设集合M={α|α=﹣,k∈Z},N={α|﹣π<α<π},则M∩N= . 12.当x>1时,函数的最小值为 . 13.已知变数x,y满足约束条件,目标函数z=x+ay(a≥0)仅在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为 . 14.若不等式x2+2x+2>|a﹣2|对于一切实数x均成立,则实数a的取值范围是 . 15.已知下列命题
①命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∨¬q”为真命题;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号为 . 三.解答题(本大题共6小题,共12+12+12+12+13+14=75分)16.已知任意角α的终边经过点P(﹣3,m),且cosα=﹣
(1)求m的值.
(2)求sinα与tanα的值. 17.已知c>0,且c≠1,设p函数y=cx在R上单调递减;q函数f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围. 18.二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f
(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. 19.已知函数f
(2)=﹣4在x=2处取得极值为c﹣16(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最大值和最小值. 20.定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且f
(1)=1.
(1)求f
(0)的值,并判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式f(x﹣x2+2)+f(2x)+2<0. 21.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? xx学年山东省济宁市微山一中高三(上)10月段考数学试卷(文科)参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知集合M={x|x+1≥0},N={x|x2<4},则M∩N=( )A.(﹣∞,﹣1]B.[﹣1,2)C.(﹣1,2]D.(2,+∞)考点交集及其运算.专题集合.分析直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N.解答解集合M={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1},N={x|x2<4}={x|﹣2<x<2},则M∩N={x|﹣1≤x<2},故选B.点评本题主要考查两个集合的交集的定义和求法,属于基础题. 2.已知命题p∀x∈R,2x=5,则¬p为( )A.∀x∉R,2x=5B.∀x∈R,2x≠5C.∃x0∈R,2=5D.∃x0∈R,2≠5考点全称命题;命题的否定.专题简易逻辑.分析根据全称命题的否定是特称命题,即可得到结论.解答解∵命题是全称命题,∴根据全称命题的否定是特称命题得¬p为∃x0∈R,2≠5,故选D.点评本题主要考查含有量词的命题的否定,要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题,比较基础. 3.与角﹣终边相同的角是( )A.B.C.D.考点终边相同的角.专题三角函数的求值.分析与﹣终边相同的角为2kπ﹣,k∈z,选择适当k值,得到选项.解答解与﹣终边相同的角为2kπ﹣,k∈z,当k=1时,此角等于,故选C.点评本题考查终边相同的角的定义和表示方法,得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣,k∈z,是解题的关键. 4.将120°化为弧度为( )A.B.C.D.考点弧度与角度的互化.专题三角函数的求值.分析利用弧度即可得出.解答解120°=弧度=弧度.故选B.点评本题考查了角度与弧度的互化,属于基础题. 5.已知x∈R,则“x2﹣3x<0”是“(x﹣1)(x﹣2)≤0成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题简易逻辑.分析求出不等式的解,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.解答解若x2﹣3x<0,则0<x<3,若(x﹣1)(x﹣2)≤0,则1≤x≤2,则“x2﹣3x<0”是“(x﹣1)(x﹣2)≤0成立的必要不充分条件,故选B.点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式之间的关系是解决本题的关键,比较基础. 6.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为( )弧度A.1B.2C.3D.4考点扇形面积公式.专题计算题.分析利用面积公式求出弧长,然后求出扇形所对的圆心角.解答解扇形的面积为1,所以扇形的弧长为2,所以扇形所对圆心角的弧度是2.故选B点评本题是基础题,考查扇形的有关知识,考查计算能力,送分题. 7.已知a=+,b=2+,c=5,则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a考点不等关系与不等式.专题不等式的解法及应用.分析利用平方作差法及其幂函数的单调性即可得出.解答解∵b2﹣c2=8+5+==>0,b>0,c>0,∴b>c;∵=,a>0,b>0,∴a>b.∴a>b>c.故选A.点评熟练掌握平方作差法及其幂函数的单调性是解题的关键. 8.已知实数x,y满足,则z=4x+y的最大值为( )A.10B.8C.2D.0考点简单线性规划.专题不等式的解法及应用.分析画出足约束条件的平面区域,再将平面区域的各角点坐标代入进行判断,即可求出4x+y的最大值.解答解已知实数x、y满足,在坐标系中画出可行域,如图中阴影三角形,三个顶点分别是A(0,0),B(0,2),C(2,0),由图可知,当x=2,y=0时,4x+y的最大值是8.故选B.点评本题考查线性规划问题,难度较小.目标函数有唯一最优解是最常见的问题,这类问题一般要分三步画出可行域、求出关键点、定出最优解. 9.当x>0,y>0,+=1时,x+y的最小值为( )A.10B.12C.14D.16考点基本不等式.专题不等式的解法及应用.分析利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.解答解∵x>0,y>0,+=1,∴x+y=(x+y)=10+=16,当且仅当y=3x=12时取等号.∴x+y的最小值为16.故选D.点评本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质,属于基础题. 10.(5分)(xx秋•滕州市校级月考)将下列各式按大小顺序排列,其中正确的是( )A.cos0<cos<cos1<cos30°B.cos0<cos<cos30°<cos1C.cos0>cos>cos1>cos30°D.cos0>cos>cos30°>cos1考点余弦函数的单调性.专题三角函数的图像与性质.分析先将1和化为角度,再根据余弦函数的单调性,判断出四个余弦值的大小关系.解答解∵1≈
57.30°,∴≈
28.56°,则0<<30°<1,∵y=cosx在(0°,180°)上是减函数,∴cos0>cos>cos30°>cos1,故选D.点评本题主要考查余弦函数的单调性,以及弧度与角度之间的转化,属于基础题. 二.填空题(本大题共5小题,共25分)11.设集合M={α|α=﹣,k∈Z},N={α|﹣π<α<π},则M∩N= {﹣π,﹣,,π} .考点交集及其运算.专题计算题.分析把集合M中的α代入集合N中的不等式中,得到关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的取值范围,在解集中找出k的整数解,将k的值代入集合A中的关系式中,即可得到α的值,确定出集合M,求出两集合的交集即可.解答解由﹣π<﹣<π得﹣<k<,∵k∈Z,∴k=﹣1,0,1,2,即α=﹣π,﹣,,π.则M∩N={﹣π,﹣,,π}.故答案为{﹣π,﹣,,π}点评此题属于以不等式的整数解为平台,考查了交集的运算,是一道基础题. 12.当x>1时,函数的最小值为 3 .考点基本不等式.专题不等式的解法及应用.分析变形利用基本不等式就看得出.解答解∵x>1,∴==3,当且仅当x=2时取等号.故答案为3.点评本题查克拉基本不等式的应用,属于基础题. 13.已知变数x,y满足约束条件,目标函数z=x+ay(a≥0)仅在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为 .考点简单线性规划.专题不等式的解法及应用.分析作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,确定目标取最优解的条件,即可求出a的取值范围.解答解作出不等式对应的平面区域,当a=0时,z=x,即x=z,此时不成立.由z=x+ay得y=﹣x+,要使目标函数z=x+ay(a≥0)仅在点(2,2)处取得最大值,则阴影部分区域在直线y=﹣x+的下方,即目标函数的斜率k=﹣,满足k>kAC,即﹣>﹣3,∵a>0,∴a>,即a的取值范围为,故答案为.点评本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.根据条件目标函数z=x+y仅在点P(2,2)处取得最大值,确定直线的位置是解决本题的关键. 14.若不等式x2+2x+2>|a﹣2|对于一切实数x均成立,则实数a的取值范围是 (1,3) .考点函数恒成立问题.专题计算题;不等式的解法及应用.分析构造函数y=x2+2x+2,由二次函数的性质,可以求出函数的最小值,根据不等式x2+2x+2>|a﹣2|对于一切实数x均成立,可得|a﹣2|<1,即可得到a的取值范围,进而得到答案.解答解∵函数y=x2+2x+2的最小值为1,∴不等式x2+2x+2>|a﹣2|对于一切实数x均成立,则|a﹣2|<1,∴1<a<3,∴实数a的取值范围是(1,3).故答案为(1,3).点评本题考查的知识点函数恒成立问题,其中根据二次函数的性质得到函数y=x2+2x+2的最小值是解答本题的关键. 15.已知下列命题
①命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∨¬q”为真命题;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;
④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号为
② .考点命题的真假判断与应用.专题规律型.分析
①根据特称命题的否定是全称命题进行判断.
②根据复合命题与简单命题之间的关系判断.
③根据充分条件和必要条件的定义进行判断.
④根据逆否命题与原命题之间的关系进行判断.解答解
①特称命题的否定是全称命题,则“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”,∴
①错误;
②若“p∨q”为假命题,则p,q同时为假命题,∴¬p和¬q为真命题,∴¬p∨¬q为真命题,正确.
③当a=3时,满足a>2但a>5不成立,∴“a>2”是“a>5”的必要不充分条件;∴
③错误.
④若xy=0,则x=0或y=0,∴原命题错误,根据逆否命题与原命题的等价性可知,逆否命题也正确,∴
④错误.故正确是
②.故答案为
②.点评本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点有含有量词的命题的否定,充分条件和必要条件的判断,以及四种命题和复合命题真假的真假关系,比较基础. 三.解答题(本大题共6小题,共12+12+12+12+13+14=75分)16.已知任意角α的终边经过点P(﹣3,m),且cosα=﹣
(1)求m的值.
(2)求sinα与tanα的值.考点同角三角函数基本关系的运用;三角函数线.专题计算题;三角函数的求值.分析
(1)先求出|OP|,再利用cosα=﹣,即可求m的值.
(2)分类讨论,即可求sinα与tanα的值.解答解
(1)∵角α的终边经过点P(﹣3,m),∴|OP|=.又∵cosα=﹣==,∴m2=16,∴m=±4.
(2)m=4,得P(﹣3,4),|OP|=5,∴sinα=,tanα=﹣;m=﹣4,得P(﹣3,﹣4),|OP|=5,∴sinα=﹣,tanα=;点评本题考查同角三角函数基本关系的运用,考查三角函数的定义,比较基础. 17.已知c>0,且c≠1,设p函数y=cx在R上单调递减;q函数f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.考点复合命题的真假.专题计算题;函数的性质及应用.分析由函数y=cx在R上单调递减,知p0<c<1,¬p c>1;由f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,知q0<c≤,¬q c>且c≠1.由“p或q”为真,“p且q”为假,知p真q假,或p假q真,由此能求出实数c的取值范围.解答解∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.(2分)即p0<c<1,∵c>0且c≠1,∴¬p c>1.(3分)又∵f(x)=x2﹣2cx+1在(,+∞)上为增函数,∴c≤.即q0<c≤,∵c>0且c≠1,∴¬q c>且c≠1.(5分)又∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p真q假,或p假q真.(6分)
①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c>,且c≠1}={c|}.(8分)
②当p假,q真时,{c|c>1}∩{c|0<c}=∅.[(10分)]综上所述,实数c的取值范围是{c|}.(12分)点评本题考查复合命题的真假判断及应用,解题时要认真审题,注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用. 18.二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f
(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.考点二次函数的性质.专题计算题.分析
(1)先设f(x)=ax2+bx+c,在利用f
(0)=1求c,再利用两方程相等对应项系数相等求a,b即可.
(2)转化为x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立问题,找其在[﹣1,1]上的最小值让其大于0即可.解答解
(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f
(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)﹣f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1﹣(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴,所以f(x)=x2﹣x+1
(2)由题意得x2﹣x+1>2x+m在[﹣1,1]上恒成立.即x2﹣3x+1﹣m>0在[﹣1,1]上恒成立.设g(x)=x2﹣3x+1﹣m,其图象的对称轴为直线,所以g(x)在[﹣1,1]上递减.故只需最小值g
(1)>0,即12﹣3×1+1﹣m>0,解得m<﹣1.点评本题考查了二次函数解析式的求法.二次函数解析式的确定,应视具体问题,灵活的选用其形式,再根据题设条件列方程组,即运用待定系数法来求解.在具体问题中,常常会与图象的平移,对称,函数的周期性,奇偶性等知识有机的结合在一起. 19.已知函数f
(2)=﹣4在x=2处取得极值为c﹣16(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若f(x)有极大值28,求f(x)在[﹣3,3]上的最大值和最小值.考点利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.专题导数的综合应用.分析(Ⅰ)先对函数f(x)求导,根据f′
(2)=0,f
(2)=c﹣16,即可求得a,b值;(Ⅱ)由(Ⅰ)求出f(x)的极大值,由极大值为28,可求出c值,然后求出f(﹣3),f
(3),及函数在区间[﹣3,3]上的极值,即可求f(x)在[﹣3,3]上的最大值和最小值.解答解(Ⅰ)由题f(x)=ax3+bx+c,可得f′(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c﹣16∴,解得a=1,b=﹣12(II)由(I)知f(x)=x3﹣12x+c,f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)令f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2)=0,解得x1=﹣2,x2=2当x∈(﹣∞,﹣2)时,f′(x)>0,故f(x)在∈(﹣∞,﹣2)上为增函数;当x∈(﹣2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(﹣2,2)上为减函数;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数;由此可知f(x)在x1=﹣2处取得极大值f(﹣2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f
(2)=c﹣16,由题设条件知16+c=28得,c=12此时f(﹣3)=9+c=21,f
(3)=﹣9+c=3,f
(2)=﹣16+c=﹣4,因此f(x)在[﹣3,3]上的最小值f
(2)=﹣4,最大值为28.点评本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系,属于导数应用问题. 20.定义在R上的单调函数f(x)满足对任意x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且f
(1)=1.
(1)求f
(0)的值,并判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式f(x﹣x2+2)+f(2x)+2<0.考点抽象函数及其应用;函数单调性的性质;函数奇偶性的判断.专题计算题.分析
(1)先对x、y进行赋值,令x=y=0,求出f
(0)的值,然后令y=﹣x得到f(﹣x)与f(x)的关系即可判定奇偶性;
(2)先求出f
(0)的值,根据函数f(x)是定义在R上的单调函数,判定出函数f(x)的单调性,然后利用奇偶性进行化简,得到自变量的大小关系,解之即可.解答解
(1)令x=y=0,则题意可得f
(0)=f
(0)+f
(0)∴f
(0)=0(3分)令y=﹣x,则有f
(0)=f(x)+f(﹣x)∵f
(0)=0,故对任意x∈R有f(﹣x)=﹣f(x)成立.∴函数f(x)为奇函数.(6分)
(2)由函数f(x)是定义在R上的单调函数且f
(0)=0,f
(1)=1,可知函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增.∴原不等式等价于f(3x﹣x2+2)<﹣2.(8分)∵f
(1)=1,f
(2)=f
(1)+f
(1)=2.又∵函数为奇函数∴f(﹣2)=﹣2.∴f(3x﹣x2+2)<f(﹣2).(10分)∴3x﹣x2+2<﹣2.即x2﹣3x﹣4>0∴原不等式的解集为{x|x>4或x<﹣1}(12分)点评本题主要考查了抽象函数及其应用,以及函数单调性的应用和函数奇偶性的判断,属于基础题. 21.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?考点基本不等式在最值问题中的应用.专题综合题.分析设出矩形的长为a与宽b,建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=(a﹣4)(b﹣2)=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2(a+2b).利用基本不等式变形求解.解答解设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800.蔬菜的种植面积S=(a﹣4)(b﹣2)=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2(a+2b).所以S≤808﹣4=648(m2)当且仅当a=2b,即a=40(m),b=20(m)时,S最大值=648(m2).答当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.点评此类问题一般用函数最值来求解,本题别出心裁,利用基本不等式求解,设计巧妙. 。