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2019-2020年高三上学期10月联考数学(文)试题含答案
一、选择题5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U为实数集,集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部分表示的集合为A.{x|1≤x<3}B.{x|x<3}C.{x|x≤﹣1}D.{x|﹣1<x<1}
2.已知a为实数,若复数为纯虚数,则的值为A.1B.-1C.D.3.给出下列四个结论
①若命题p,则非p,;
②③命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0没有实数根,则m≤0”;
④是幂函数,且在上递减其中正确结论的个数为( ) A.1B.2C.3D.44.在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足,则等于A.2B.3C.4D.65.若的三个内角ABC满足则 A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
6.设满足约束条件,则目标函数的取值范围为A.B.C.D.7.数列{an}中满足且是函数f(x)=的极值点,则的值是( ) A.2B.3C.4D.
58.设命题甲关于x的不等式对一切恒成立,命题乙设函数在区间上恒为正值,那么甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件图象如图所示如果、,且,则等于A.B.C.D.
110.已知函数,若函数有且只有一个零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.11.已知函数()=()的导函数为),若使得
(0)=0)成立的0<1,则实数的取值范围为A.B.C.D.
12.已知数列的前n项和为,令,记数列的前n项为,则)A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,是夹角为45°的两个单位向量,则|﹣|=14.已知tan3-=2,则= .15.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当<0时,,且,则不等式的解集是16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,a=2c,则sinC的最大值为
三、解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,b=5,△ABC的面积为.
(1)求a,c的值;
(2)求的值.18.(本小题满分12分)中,角、、的对边分别为、、.向量与向量共线.
(1)求角的大小;
(2)设等比数列中,,,记,求的前项和.
19.(本小题12分)设函数
(1)把函数的图像向右平移个单位,再向下平移个单位得到函数的图像,求函数在区间上的最小值并求出此时的值;
(2)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若.求a的最小值.20.(本小题12分)已知函数在点(1,f
(1))处的切线方程为x+y=2.
(1)求a,b的值;
(2)对函数f()定义域内的任一个实数x,f()<恒成立,求实数m的取值范围.21.(本小题12分)设数列的前项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列.求证.
22.(本小题12分)已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f
(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证().新余一中、万载中学、宜春中学联考数学(文)试题答案
一、选择题5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADCBCDABCBAD
二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共20分)13.1;14.-3;15.(﹣∞,﹣3)∪(0,3;16.;
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要文字说明、证明过程及推演步骤)
17.(本题满分10分)解(Ⅰ)由已知,,b=5,因为,即,解得a=8.由余弦定理可得,所以c=7.(Ⅱ)由(Ⅰ)及余弦定理有,由于A是三角形的内角,易知,所以==.18.(本小题满分12分)解----12分
19、(本小题满分12分)解(Ⅰ)f(x)=cos(2x﹣)+2cos2x=(cos2xcos+sin2xsin)+(1+cos2x)=cos2x﹣sin2x+1=cos(2x+)+1,所以………………………………………………3分因为,所以所以当即时,函数在区间上的最小值为.……………………………………………6分
(2)由题意,f(B+C)=,即cos(2π﹣2A+)=,化简得cos(2A﹣)=,∵A∈(0,π),∴2A﹣∈(﹣,),则有2A﹣=,即A=,在△ABC中,b+c=2,cosA=,由余弦定理,a2=b2+c2﹣2bccos=(b+c)2﹣3bc=4﹣3bc,(10分)由b+c=2知bc≤=1,当且仅当b=c=1时取等号,∴a2≥4﹣3=1,则a取最小值1.(12分)20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)∵,∴∵点(1,f
(1))在直线x+y=2上,∴f
(1)=1,∵直线x+y=2的斜率为﹣1,∴f′
(1)=﹣1∴有,∴6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得由f(x)<及x>0,可得令,∴,∴,∴在是增函数,在是减函数,故要使f()<成立,只需m>e故m的取值范围是(e,+∞).12分21.(本小题12分)解
(1),()
3、=即
4、当得=6即(5分)
(2)
①,则,设
①则
②
①-
②得2+=+因此.(12分)
22、(本小题满分12分)解
(1)(2分)当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞);当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1];当a=0时,f(x)不是单调函数(4分)
(2)得a=﹣2,f(x)=﹣2lnx+2x﹣3∴,∴g(x)=3x2+(m+4)x﹣2(6分)∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g′
(0)=﹣2∴由题意知对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,所以有,∴(8分)
(3)令a=﹣1此时f(x)=﹣lnx+x﹣3,所以f
(1)=﹣2,由(Ⅰ)知f(x)=﹣lnx+x﹣3在(1,+∞)上单调递增,∴当x∈(1,+∞)时f(x)>f
(1),即﹣lnx+x﹣1>0,∴lnx<x﹣1对一切x∈(1,+∞)成立,(12分)∵n≥2,n∈N*,则有0<lnn<n﹣1,∴∴(12分)新余一中、万载中学、宜春中学联考数学(文)答题卡
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.;14.;15.;16.;
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要文字说明、证明过程及推演步骤)座位号学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题………………………………装…………………………………订……………………………线…………………………………17.(本小题10分)18.(本小题12分)18.(本小题12分)20.(本小题12分)19.(本小题12分)21.(本小题12分)20.(本小题12分)22.(本小题12分)。